Finite Group Databasebeta

← #485279

Subgroups — #485279

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52304C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18189C212yesmaximal, complemented
4#12237C214yesmaximal, complemented
5#12220C212yesmaximal
6#12209C212yesmaximal
7#11831C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#3077—21no—
12#2805—21no—
13#2789C2212yes—
14#2765—22no—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2717—21no—
17#2690—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2401—22no—
20#2399C2212yes—
21C4×#125—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#123—21no—
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1506—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×#125—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52#519—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57#483—24no—
58#478—42no—
59#476—41no—
60#475—42no—
61#474—41no—
62#462—42no—
63#451—24no—
64#441—44no—
65#432—22no—
66#428—22no—
67#423—21no—
68#418—22no—
69C2×#101—21no—
70#401—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398D412yes—
76#398C2312yes—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#395D412yes—
83#395C2312yes—
84#391—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—21no—
98#385—21no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#382—21no—
102#382C2311yescharacteristic
103#381—21no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×Q16—44no—
129C2×M16—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—44no—
136#125—22no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#124—22no—
142#124—41no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—81no—
191C2×C42—81no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196#107—42no—
197#106—42no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206#101—42no—
207C22⋊C8—24no—
208#97—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95C2×D412yes—
224#95C2×D412yes—
225C24—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4#13712yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259Q16—88no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324Q8—82no—
325Q8—161no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57511yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—84no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#300711yescharacteristic
378C22#302211yescharacteristic
379C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#220312yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—82no—
399C2#1813611yescharacteristic
400C2#3354611yescharacteristic
401C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18189C2semidirect
4. #12237C2semidirect
7. #11831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523042
#243132
#181892
#122372
#122202
#122092
#118312
#115302