Finite Group Databasebeta

← #485283

Subgroups — #485283

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37226C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic
5#12241C212yesmaximal, complemented
6#12239C212yesmaximal, complemented
7#12222C212yesmaximal, complemented
8#12210C212yesmaximal, complemented
9#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11832C211yesmaximal, characteristic
11#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3193—21no—
15#3078—21no—
16#2865—21no—
17#2808—21no—
18#2803—21no—
19#2799C2211yescharacteristic
20#2785C2211yescharacteristic
21#2779—21no—
22#2773—21no—
23#2769C2211yescharacteristic
24#2756—21no—
25#2730—21no—
26#2728C2211yescharacteristic
27#2638C2211yescharacteristic
28#2635C2211yescharacteristic
29#2516—21no—
30#2515—21no—
31#2477—21no—
32#2476—21no—
33#2323—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2061C2212yes—
36#2028C2212yes—
37#1994—21no—
38#1885—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1611C2212yes—
44#1608—21no—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1511—21no—
50#1511—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1319C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72#518—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#484—22no—
77#483—22no—
78#483—41no—
79#480—41no—
80#479—42no—
81#477—41no—
82#475—41no—
83#470—42no—
84#468—42no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#450—22no—
88#448—41no—
89#428—22no—
90#423—21no—
91#419—22no—
92C2×#100—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400C2311yescharacteristic
99#399—21no—
100#399D411yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398C2311yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#396—21no—
110#395C2311yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394C2311yescharacteristic
119#393—21no—
120#393D411yescharacteristic
121#392—21no—
122#392D411yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C43D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#124—22no—
208#124—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—81no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#100—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C24—21no—
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—161no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8#13712yes—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—162no—
396SD16—162no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—161no—
400M16—161no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—161no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#300711yescharacteristic
585C22#302211yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2#1813611yescharacteristic
613C2#3355811yescharacteristic
614C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18353C2semidirect
5. #12241C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #11834C2semidirect
11. #11531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372262
#243142
#183532
#183522
#122412
#122392
#122222
#122102
#118342
#118322
#115312