Finite Group Databasebeta

← #485285

Subgroups — #485285

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37162C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18374C212yesmaximal, complemented
4#12241C214yesmaximal, complemented
5#12221C212yesmaximal
6#12209C212yesmaximal
7#11835C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3236—22no—
11#3077—21no—
12#2863—21no—
13#2806—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2770—22no—
16#2769C2212yes—
17#2764—22no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2717—21no—
20#2634C2212yes—
21#2523—22no—
22#2473—22no—
23#2322—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1611—22no—
34#1611C2214yes—
35#1515—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×#125D412yes—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51#519—21no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55#501—42no—
56#491—42no—
57#484—24no—
58#483—24no—
59#479—44no—
60#478—42no—
61#476—41no—
62#474—41no—
63#432—22no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#418—22no—
67C2×#101—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400D412yes—
71#400C2312yes—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398D412yes—
76#398C2312yes—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#395—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#383—22no—
107#383—22no—
108#383D412yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#381—21no—
111#380—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×M16—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—44no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—44no—
141#124—22no—
142#124—41no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158#117—22no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#107—42no—
192#107—44no—
193#106—42no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#101—42no—
203C22⋊C8—24no—
204#97—42no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C24—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4#13712yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—81no—
308C42—82no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—82no—
318Q8—84no—
319Q8—161no—
320Q8—162no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—84no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#300711yescharacteristic
373C22#302211yescharacteristic
374C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#1813611yescharacteristic
395C2#3356111yescharacteristic
396C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18374C2semidirect
4. #12241C2semidirect
7. #11835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371622
#243132
#183742
#122412
#122212
#122092
#118352
#115302