Finite Group Databasebeta

← #485289

Subgroups — #485289

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42122C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12240C212yesmaximal, complemented
6#12234C212yesmaximal, complemented
7#12224C212yesmaximal, complemented
8#12210C212yesmaximal, complemented
9#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic
11#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3078—21no—
15#3007—21no—
16#2838—21no—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2792C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2728C2211yescharacteristic
21#2710—21no—
22#2680C2211yescharacteristic
23#2663—21no—
24#2653—21no—
25#2638C2211yescharacteristic
26#2589—21no—
27#2557—21no—
28#2527—21no—
29#2449—21no—
30#2447—21no—
31#2406—21no—
32#2388C2211yescharacteristic
33#2360—21no—
34#2326C2211yescharacteristic
35#2060C2212yes—
36#2028C2212yes—
37#1995—21no—
38#1885—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1611C2212yes—
42#1608—21no—
43#1605C2212yes—
44#1605C2212yes—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#483—22no—
83#483—41no—
84#479—42no—
85#477—41no—
86#475—41no—
87#470—42no—
88#452—42no—
89#451—22no—
90#451—22no—
91#451—41no—
92#450—22no—
93#428—22no—
94#423—21no—
95#419—22no—
96#417—41no—
97C2×#100—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#401—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395C2311yescharacteristic
120#395C2311yescharacteristic
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394C2311yescharacteristic
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393D411yescharacteristic
129#393D411yescharacteristic
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#381D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—84no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124—82no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—82no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—82no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#100—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8#13712yescomplemented
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—84no—
419Q16—162no—
420SD16—84no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—82no—
424M16—161no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—161no—
522Q8—162no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#300711yescharacteristic
612C22#302211yescharacteristic
613C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#1813611yescharacteristic
640C2#3355111yescharacteristic
641C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24318C2semidirect
3. #18353C2semidirect
5. #12240C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #12224C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #11834C2semidirect
11. #11535C2semidirect
369. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421222
#243182
#183532
#181672
#122402
#122342
#122242
#122102
#118342
#118282
#115352