Finite Group Databasebeta

← #485296

Subgroups — #485296

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52307C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18167C212yesmaximal, complemented
4#12239C214yesmaximal, complemented
5#12224C212yesmaximal, complemented
6#12212C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#3007—22no—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2785—22no—
14#2785C2212yes—
15#2733—22no—
16#2733—21no—
17#2733—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2388—22no—
20#2388C2212yes—
21C4×#124—22no—
22C4×#124—21no—
23C4×#124—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1605C2214yes—
32#1602—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1508—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41C22×#41D412yes—
42C2×#137—42no—
43#554—41no—
44#554—42no—
45D4×Q8—41no—
46#544C2312yes—
47#543—22no—
48#533—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#518—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#479—42no—
62#477—41no—
63#475—41no—
64#452—44no—
65#451—24no—
66#450—24no—
67#428—22no—
68#423—21no—
69#419—22no—
70#417—42no—
71C2×#100—21no—
72#407—22no—
73#395—22no—
74#395C2312yes—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394C2312yes—
80#393—22no—
81#393D412yes—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392D412yes—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391C2311yescharacteristic
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—22no—
107#382C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C43—21no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137#137—88no—
138C2×Q16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—42no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—22no—
146#125—42no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#124—44no—
150#124—48no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—84no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#103—44no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#102—44no—
217#100—42no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95C2×D412yes—
229#95C2×D412yes—
230C24—22no—
231C24#12012yes—
232#41—48no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8#13712yescomplemented
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287Q16—88no—
288SD16—88no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—84no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—81no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—44no—
356Q8—81no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—161no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—88no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—88no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C8—82no—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#300711yescharacteristic
426C22#302211yescharacteristic
427C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4#219912yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—162no—
447C2#1813611yescharacteristic
448C2C2×#219911yescharacteristic
449C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52307C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18167C2semidirect
4. #12239C2semidirect
5. #12224C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11531C2semidirect
248. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523072
#243142
#181672
#122392
#122242
#122122
#118282
#115312