Finite Group Databasebeta

← #485297

Subgroups — #485297

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18174C212yesmaximal
4#12241C214yesmaximal, complemented
5#12225C212yesmaximal, complemented
6#12213C212yesmaximal, complemented
7#11830C212yesmaximal
8#11531C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3095—22no—
11#3078—21no—
12#2809C2211yescharacteristic
13#2775—22no—
14#2769C2212yes—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2731—21no—
17#2727—21no—
18#2721—22no—
19#2396—22no—
20#2395C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#125—21no—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1611C2214yes—
34#1608—22no—
35#1508—22no—
36#1465C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52#518—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57#485—44no—
58#484—24no—
59#483—24no—
60#479—42no—
61#477—41no—
62#475—41no—
63#428—22no—
64#428—42no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67#419—42no—
68C2×#100—21no—
69#407—22no—
70#400—22no—
71#400C2312yes—
72#399—22no—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398C2312yes—
77#397—22no—
78#397D412yes—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391C2311yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#384—21no—
102#383—22no—
103#382—21no—
104#382C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C43—21no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—42no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#126—48no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—44no—
138#124—22no—
139#124—41no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—81no—
152C4×Q8—81no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#107—42no—
199#107—44no—
200#106—42no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#100—42no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95C2×D412yes—
224#95C2×D412yes—
225C24#12012yes—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8#13712yes—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—84no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324Q8—82no—
325Q8—161no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57511yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—84no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22#300711yescharacteristic
378C22#302211yescharacteristic
379C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#220112yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—82no—
399C2#1813611yescharacteristic
400C2C2×#220111yescharacteristic
401C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12241C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#243142
#181742
#122412
#122252
#122132
#118302
#115312