Finite Group Databasebeta

← #485299

Subgroups — #485299

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18188C212yesmaximal, complemented
4#12238C214yesmaximal, complemented
5#12225C212yesmaximal, complemented
6#12212C212yesmaximal
7#11829C212yesmaximal, complemented
8#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#3078—21no—
12#2809C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2803—22no—
15#2795C2212yes—
16#2783—22no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2398C2212yes—
20#2392—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124—21no—
23#2298—22no—
24#2293—21no—
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1506—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50#519—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—22no—
57#484—24no—
58#479—42no—
59#477—41no—
60#475—41no—
61#474—42no—
62#461—42no—
63#450—24no—
64#440—44no—
65#432—22no—
66#428—22no—
67#423—21no—
68#419—22no—
69C2×#101—21no—
70#400D412yes—
71#400C2312yes—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394D412yes—
81#394C2312yes—
82#393—22no—
83#392—22no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376D412yes—
113C43—21no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C2×SD16—44no—
129C2×M16—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—44no—
138#125—22no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—44no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—81no—
161C4×D4—81no—
162#117—22no—
163#117—48no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200#107—42no—
201#107—44no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#101—42no—
211C22⋊C8—24no—
212#97—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95C2×D412yes—
224#95C2×D412yes—
225C24—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8#13712yes—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261SD16—88no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—24no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—82no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—161no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C8—82no—
377C8—84no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#300711yescharacteristic
388C22#302211yescharacteristic
389C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4#220412yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2#1813611yescharacteristic
410C2#3355011yescharacteristic
411C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #18188C2semidirect
4. #12238C2semidirect
5. #12225C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#243152
#181882
#122382
#122252
#122122
#118292
#115322