Finite Group Databasebeta

← #485300

Subgroups — #485300

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18189C212yesmaximal
4#12240C214yesmaximal
5#12224C212yesmaximal
6#12213C212yesmaximal
7#11831C212yesmaximal
8#11532C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#3078—21no—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2806—22no—
14#2806—21no—
15#2792—22no—
16#2792C2212yes—
17#2734—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2399—22no—
20#2399C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295—22no—
24#2295—21no—
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1506—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50#519—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#483—24no—
57#479—42no—
58#477—41no—
59#475—41no—
60#475—42no—
61#462—42no—
62#451—24no—
63#441—44no—
64#432—22no—
65#428—22no—
66#423—21no—
67#419—22no—
68C2×#101—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398D412yes—
75#398C2312yes—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395D412yes—
82#395C2312yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111#376—22no—
112#376D412yes—
113C43—21no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—44no—
128C2×M16—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—42no—
139#125—22no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—44no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—81no—
160C4×Q8—81no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195#107—42no—
196#106—42no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#101—42no—
206C22⋊C8—24no—
207#97—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C2×D412yes—
223#95C2×D412yes—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8#13712yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256Q16—88no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—28no—
294C42—24no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—44no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—81no—
310C42—82no—
311C42—81no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—44no—
317Q8—81no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320Q8—82no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323Q8—161no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—84no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#300711yescharacteristic
368C22#302211yescharacteristic
369C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—44no—
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4#220512yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2#1813611yescharacteristic
390C2#3355011yescharacteristic
391C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#243152
#181892
#122402
#122242
#122132
#118312
#115322