Finite Group Databasebeta

← #485302

Subgroups — #485302

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18352C212yesmaximal, complemented
4#12235C214yesmaximal, complemented
5#12225C212yesmaximal, complemented
6#12212C212yesmaximal, complemented
7#11832C212yesmaximal, complemented
8#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11#3078—21no—
12#2860—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2782C2212yes—
15#2733—21no—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2718—22no—
18#2714—22no—
19#2682—21no—
20#2635C2212yes—
21#2526—22no—
22#2464—22no—
23#2326—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1617C2214yes—
32#1614—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1511—22no—
36#1465C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#126—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121D412yes—
54#518—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#484—24no—
59#480—42no—
60#479—42no—
61#477—41no—
62#475—41no—
63#468—44no—
64#450—24no—
65#448—42no—
66#428—22no—
67#423—21no—
68#419—22no—
69C2×#100—21no—
70#407—22no—
71#400—22no—
72#400C2312yes—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394C2312yes—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392D412yes—
85#391—21no—
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#381D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C2×SD16—44no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—42no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—42no—
138#126—84no—
139#125—22no—
140#125—42no—
141#124—22no—
142#124—41no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#123—84no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—84no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—81no—
165C4×D4—81no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—44no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#100—42no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D412yes—
225#95C2×D412yes—
226C24—22no—
227C24#12012yes—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—162no—
235C2×Q8#13712yes—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273SD16—164no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—162no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—82no—
345Q8—84no—
346Q8—161no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#300711yescharacteristic
409C22#302211yescharacteristic
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—162no—
430C2#1813611yescharacteristic
431C2#3355811yescharacteristic
432C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37216C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
3. #18352C2semidirect
4. #12235C2semidirect
5. #12225C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #11832C2semidirect
8. #11531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#243142
#183522
#122352
#122252
#122122
#118322
#115312