Finite Group Databasebeta

← #485306

Subgroups — #485306

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18374C212yesmaximal
4#12236C214yesmaximal
5#12225C212yesmaximal
6#12213C212yesmaximal
7#11835C212yesmaximal
8#11532C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3236—22no—
11#3078—21no—
12#2864—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2805—21no—
15#2794C2212yes—
16#2774—22no—
17#2767—22no—
18#2734—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2634C2212yes—
21#2533—22no—
22#2462—22no—
23#2327—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1611—22no—
34#1611C2214yes—
35#1515—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125D412yes—
51#519—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#501—42no—
56#491—42no—
57#484—24no—
58#483—24no—
59#479—44no—
60#479—42no—
61#477—41no—
62#475—41no—
63#432—22no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67C2×#101—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400D412yes—
74#400C2312yes—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398D412yes—
78#398C2312yes—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#383D412yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136#125—22no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—44no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—81no—
156C4×Q8—81no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#107—42no—
190#107—44no—
191#106—42no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#101—42no—
201C22⋊C8—24no—
202#97—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8#13712yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250M16—42no—
251M16—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—81no—
302C42—82no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—82no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311Q8—161no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4#57511yescharacteristic
351C8—82no—
352C8—84no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22#300711yescharacteristic
356C22#302211yescharacteristic
357C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2#1813611yescharacteristic
378C2#3356111yescharacteristic
379C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#243152
#183742
#122362
#122252
#122132
#118352
#115322