Finite Group Databasebeta

← #485308

Subgroups — #485308

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42264C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12241C212yesmaximal, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12221C212yesmaximal, complemented
8#12211C212yesmaximal, complemented
9#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3095—21no—
15#3077—21no—
16#2824—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2782C2211yescharacteristic
19#2769C2211yescharacteristic
20#2710—21no—
21#2699C2211yescharacteristic
22#2673—21no—
23#2635C2211yescharacteristic
24#2631—21no—
25#2623—21no—
26#2598—21no—
27#2572—21no—
28#2557—21no—
29#2532—21no—
30#2464—21no—
31#2443—21no—
32#2395C2211yescharacteristic
33#2361—21no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2061C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1995—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1617C2212yes—
43#1614—21no—
44#1614—21no—
45#1611C2212yes—
46#1608—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1353C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75#518—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#485—42no—
83#484—22no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#480—41no—
87#478—42no—
88#476—41no—
89#474—41no—
90#468—42no—
91#450—22no—
92#448—41no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#423—21no—
96#419—41no—
97#418—22no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400C2311yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#399—21no—
107#399D411yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394C2311yescharacteristic
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392D411yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#124—82no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—82no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—82no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#100—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—162no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—82no—
427M16—161no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—81no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527Q8—162no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C8—82no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#300711yescharacteristic
626C22#302211yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—161no—
653C2#1813611yescharacteristic
654C2#3355211yescharacteristic
655C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42264C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #18352C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12241C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12221C2semidirect
8. #12211C2semidirect
9. #11832C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11533C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#422642
#243162
#183522
#181742
#122412
#122352
#122212
#122112
#118322
#118302
#115332