Finite Group Databasebeta

← #485309

Subgroups — #485309

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42136C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12238C212yesmaximal, complemented
6#12234C212yesmaximal, complemented
7#12222C212yesmaximal, complemented
8#12212C212yesmaximal, complemented
9#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3078—21no—
15#3007—21no—
16#2828—21no—
17#2799C2211yescharacteristic
18#2795C2211yescharacteristic
19#2733—21no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2714—21no—
22#2680C2211yescharacteristic
23#2661—21no—
24#2651—21no—
25#2635C2211yescharacteristic
26#2595—21no—
27#2560—21no—
28#2531—21no—
29#2468—21no—
30#2456—21no—
31#2407—21no—
32#2388C2211yescharacteristic
33#2367—21no—
34#2326C2211yescharacteristic
35#2060C2212yes—
36#2028C2212yes—
37#1995—21no—
38#1885—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1605C2212yes—
44#1602—21no—
45#1599C2212yes—
46#1599C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#484—22no—
83#480—41no—
84#479—42no—
85#477—41no—
86#475—41no—
87#468—42no—
88#452—42no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#450—22no—
92#448—41no—
93#428—22no—
94#423—21no—
95#419—22no—
96#417—41no—
97C2×#100—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400C2311yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#395C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2311yescharacteristic
121#394C2311yescharacteristic
122#393D411yescharacteristic
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic
131#392D411yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#381D411yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—84no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216#126—82no—
217#125—22no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#100—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—161no—
365C2×Q8#13712yescomplemented
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—162no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430M16—161no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—161no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#300711yescharacteristic
635C22#302211yescharacteristic
636C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2#1813611yescharacteristic
663C2#3355111yescharacteristic
664C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42136C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24318C2semidirect
3. #18352C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12238C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #12222C2semidirect
8. #12212C2semidirect
9. #11832C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11535C2semidirect
365. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421362
#243182
#183522
#181672
#122382
#122342
#122222
#122122
#118322
#118282
#115352