Finite Group Databasebeta

← #485315

Subgroups — #485315

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12242C214yesmaximal, complemented
6#12148C214yesmaximal, complemented
7#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14#3003—21no—
15#3003—21no—
16#2849—21no—
17#2675—22no—
18#2675—22no—
19#2675—22no—
20#2675C2214yes—
21C2×#396—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2211yescharacteristic
24C2×#392C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yescomplemented
28#2044C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1600—22no—
33#1600—22no—
34#1596C2212yescomplemented
35#1596C2212yescomplemented
36#1595C2212yescomplemented
37#1595C2212yescomplemented
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1343C2214yescomplemented
43#1343C2214yescomplemented
44#1326C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
55#551—41no—
56#551—41no—
57#546—41no—
58#546—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—41no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—48no—
73C2×#121—48no—
74C2×#121—48no—
75C2×#120—21no—
76#518—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#450—22no—
88#450—22no—
89#450—41no—
90#450—41no—
91#447—22no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94#447—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97C2×#99—22no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392D412yes—
109#392D412yes—
110#392C2312yes—
111#392C2312yes—
112#386—22no—
113#386—41no—
114#385—24no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#385—41no—
120#385D412yes—
121#385C2312yes—
122#381—41no—
123#379—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95D411yescharacteristic
127#342—22no—
128#342—21no—
129#342C2312yes—
130#328—22no—
131#328—22no—
132#327—22no—
133#327—22no—
134#323—21no—
135#323—21no—
136#323C2312yes—
137#323C2312yes—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191AGL(1,ℤ/8)—84no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—416no—
219#121—416no—
220#121—416no—
221#121—416no—
222#121—416no—
223#121—48no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—48no—
227#120—41no—
228#120—41no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#99—44no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95C2×D412yes—
294#95C2×D412yes—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—84no—
421SD16—84no—
422D8—84no—
423D8—84no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
470C42—41no—
471C42—41no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—816no—
544D4—816no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—88no—
630C22—88no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—162no—
646C22#219612yes—
647C22#220012yes—
648C22#300311yescharacteristic
649C22#302011yescharacteristic
650C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—162no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—84no—
670C2—162no—
671C2—161no—
672C2#1814211yescharacteristic
673C2C2×#219611yescharacteristic
674C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2675C2semidirect
2. #24112C2semidirect
3. #18162C2semidirect
4. #18162C2semidirect
5. #12242C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #11796C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11517C2semidirect
27. #2062C22semidirect
28. #2044C22semidirect
34. #1596C22semidirect
35. #1596C22semidirect
36. #1595C22semidirect
37. #1595C22semidirect
42. #1343C22semidirect
43. #1343C22semidirect
44. #1326C22semidirect
469. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26752
#241122
#181622
#122422
#121482
#117962
#115172