Finite Group Databasebeta

← #485316

Subgroups — #485316

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18169C211yesmaximal, characteristic
4#18169C211yesmaximal, characteristic
5#12244C214yesmaximal, complemented
6#12150C214yesmaximal, complemented
7#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×#126—21no—
12#3092—21no—
13#3092—21no—
14#2849—21no—
15#2722—22no—
16#2722—22no—
17#2722—22no—
18#2722C2214yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#397C2211yescharacteristic
22C2×#397C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27#2062C2212yes—
28#2044C2212yes—
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1612—22no—
33#1612—22no—
34#1608C2212yes—
35#1608C2212yes—
36#1607C2212yes—
37#1607C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1344C2214yes—
43#1344C2214yes—
44#1326C2214yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46#551—41no—
47#551—41no—
48#546—41no—
49#546—41no—
50#543C2311yescharacteristic
51#538—21no—
52#538—21no—
53#534C2311yescharacteristic
54C2×#126—24no—
55C2×#126—24no—
56C2×#126—48no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—41no—
60C2×#120—21no—
61#518—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75#484—41no—
76#484—41no—
77#483—22no—
78#483—22no—
79#481—41no—
80#481—41no—
81#480—22no—
82#480—22no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#417—41no—
86#417—41no—
87C2×#99—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397D412yes—
99#397D412yes—
100#397C2312yes—
101#397C2312yes—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#386—22no—
107#386—41no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#385—41no—
112#385D412yes—
113#385C2312yes—
114#381—41no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#379—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#342—22no—
126#342—21no—
127#342C2312yes—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131#327—22no—
132#323—21no—
133#323—21no—
134#323C2312yes—
135#323C2312yes—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157#126—416no—
158#126—48no—
159#126—41no—
160#126—41no—
161#126—48no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#120—41no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C42—24no—
243C2×C42—44no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#99—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—82no—
348M16—82no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C42—48no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—84no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—162no—
519C22#219712yes—
520C22#220112yes—
521C22#300311yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—44no—
525C4—41no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—162no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—81no—
544C2—161no—
545C2#1814211yescharacteristic
546C2C2×#219711yescharacteristic
547C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2722C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #11797C2semidirect
8. #11797C2semidirect
9. #11517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27222
#241122
#181692
#122442
#121502
#117972
#115172