Finite Group Databasebeta

← #485317

Subgroups — #485317

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18162C211yesmaximal, characteristic
5#12243C214yesmaximal, complemented
6#12149C214yesmaximal, complemented
7#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12#3092—21no—
13#3003—21no—
14#2849—21no—
15#2693—22no—
16#2693—22no—
17#2693—22no—
18#2693C2214yes—
19C2×#400—21no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#396—21no—
22C2×#392C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27#2062C2212yescomplemented
28#2044C2212yescomplemented
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1612—22no—
33#1608C2212yescomplemented
34#1607C2212yescomplemented
35#1600—22no—
36#1596C2212yes—
37#1595C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1344C2214yescomplemented
43#1343C2214yes—
44#1326C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#551—41no—
51#551—41no—
52#546—41no—
53#546—41no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—21no—
56#538—21no—
57#534C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—48no—
63C2×#123—41no—
64C2×#120—21no—
65#518—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#484—41no—
78#483—22no—
79#481—41no—
80#480—22no—
81#450—22no—
82#450—41no—
83#447—22no—
84#447—41no—
85#428—41no—
86#418—41no—
87#417—41no—
88C2×#99—22no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397D412yes—
96#397C2312yes—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392D412yes—
102#392C2312yes—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—41no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#385—41no—
113#385D412yes—
114#385C2312yes—
115#381—41no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#379—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#342—22no—
126#342—21no—
127#342C2312yes—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131#327—22no—
132#323—21no—
133#323—21no—
134#323C2312yes—
135#323C2312yes—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—416no—
179#123—48no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—48no—
186#123—84no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—42no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#99—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—816no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—816no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—84no—
377D8—84no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
426C42—41no—
427C42—41no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—48no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—44no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—88no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—162no—
574C22#219712yes—
575C22#220012yes—
576C22#300311yescharacteristic
577C22#302011yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—84no—
599C2—161no—
600C2#1814211yescharacteristic
601C2C2×#219711yescharacteristic
602C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2693C2semidirect
2. #24112C2semidirect
3. #18169C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12149C2semidirect
7. #11797C2semidirect
8. #11796C2semidirect
9. #11517C2semidirect
27. #2062C22semidirect
28. #2044C22semidirect
33. #1608C22semidirect
34. #1607C22semidirect
42. #1344C22semidirect
44. #1326C22semidirect
425. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26932
#241122
#181692
#181622
#122432
#121492
#117972
#117962
#115172