Finite Group Databasebeta

← #485321

Subgroups — #485321

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C212yesmaximal, complemented
4#12242C214yesmaximal, complemented
5#12148C214yesmaximal, complemented
6#11800C212yesmaximal, complemented
7#11518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3491C2211yescharacteristic
9C2×#540—21no—
10#3217—22no—
11#2856—21no—
12#2853—21no—
13#2682—24no—
14#2675—22no—
15#2675C2214yes—
16#2619C2212yes—
17#2566—22no—
18#2541—22no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2062C2212yes—
21#2044C2212yes—
22#1899—21no—
23#1867—22no—
24#1820C2211yescharacteristic
25#1597—24no—
26#1596C2214yes—
27#1595C2214yes—
28#1512—22no—
29#1464C2212yes—
30#1343C2218yes—
31#1326C2214yes—
32#552—42no—
33#551—42no—
34#543C2311yescharacteristic
35#540—48no—
36#539—22no—
37#534C2311yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127D412yes—
41#529—22no—
42C2×#125—21no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50#518—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#496—42no—
56#490—42no—
57#460—42no—
58#459—42no—
59#450—24no—
60#447—24no—
61#432—22no—
62C2×#99—22no—
63#396—24no—
64#396—24no—
65#394—22no—
66#394D414yes—
67#392—24no—
68#392—24no—
69#392—22no—
70#392C2314yes—
71#390—22no—
72#390—24no—
73#390—22no—
74#389—22no—
75#388—42no—
76#387—42no—
77#386—22no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—22no—
81#385D412yes—
82#385C2312yes—
83#384—21no—
84#382D412yes—
85#381—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87#342—22no—
88#342—21no—
89#342C2312yes—
90#328—24no—
91#327—24no—
92#324—22no—
93#323C2314yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×SD16—44no—
105C2×D8—44no—
106#127—44no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#127—82no—
110#126—42no—
111#126—42no—
112#125—22no—
113#125—44no—
114#125—42no—
115#124—22no—
116#123—41no—
117#123—416no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120#123—41no—
121#123—41no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—22no—
126#121—48no—
127#121—48no—
128#121—48no—
129#121—88no—
130#121—88no—
131#121—88no—
132#120—41no—
133C4×Q8—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—48no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—24no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C4⋊C8—42no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#99—44no—
174C22⋊C8—24no—
175#97—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95C2×D414yes—
183C24—21no—
184C24—24no—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228SD16—164no—
229D8—164no—
230C2×C8—44no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—84no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C42—24no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—81no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—41no—
281C23—44no—
282C23—82no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Q8—82no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—168no—
295D4—168no—
296D4—164no—
297D4—168no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—168no—
328C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
329C8—84no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—81no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—81no—
344C22—162no—
345C22#300311yescharacteristic
346C22#302011yescharacteristic
347C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—162no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—164no—
362C2—161no—
363C2#1814211yescharacteristic
364C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37298C2semidirect
2. #24113C2semidirect
3. #18356C2semidirect
4. #12242C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #11800C2semidirect
7. #11518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372982
#241132
#183562
#122422
#121482
#118002
#115182