Finite Group Databasebeta

← #485326

Subgroups — #485326

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1133 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic
5#12248C214yesmaximal, complemented
6#12154C214yesmaximal, complemented
7#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12#3092—21no—
13#3092—21no—
14#3003—21no—
15#2609—22no—
16#2609—22no—
17#2609—22no—
18#2609C2214yes—
19C2×#398C2211yescharacteristic
20C2×#396—21no—
21C2×#394C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2061C2212yescomplemented
28#2040C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1860—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1611C2212yescomplemented
33#1610C2212yescomplemented
34#1609—22no—
35#1599C2212yes—
36#1598C2212yes—
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1346C2214yescomplemented
43#1345C2214yes—
44#1324C2214yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
48#554—41no—
49#553—41no—
50#552—41no—
51#547—41no—
52#544C2311yescharacteristic
53#539—21no—
54#539—21no—
55#537C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#520—21no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—48no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#484—41no—
77#484—41no—
78#483—22no—
79#483—41no—
80#481—41no—
81#481—41no—
82#480—22no—
83#480—41no—
84#450—22no—
85#450—41no—
86#447—22no—
87#447—41no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90C2×#104—22no—
91#418—41no—
92#417—22no—
93#417—41no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398D412yes—
100#398C2312yes—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394D412yes—
106#394C2312yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#382C2312yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#343—21no—
126#343C2312yes—
127#339—22no—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131#327—22no—
132#324—21no—
133#324—21no—
134#324C2312yes—
135#324C2312yes—
136C25—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190#120—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—416no—
203#117—48no—
204#117—41no—
205#117—48no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#104—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—432no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—84no—
350D8—84no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—48no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—432no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#219712yes—
516C22#220412yes—
517C22#300311yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—84no—
539C2—161no—
540C2#1814211yescharacteristic
541C2C2×#219711yescharacteristic
542C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18164C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2609C2semidirect
2. #24077C2semidirect
3. #18171C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #11803C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11511C2semidirect
27. #2061C22semidirect
28. #2040C22semidirect
32. #1611C22semidirect
33. #1610C22semidirect
42. #1346C22semidirect
44. #1324C22semidirect
404. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26092
#240772
#181712
#181642
#122482
#121542
#118032
#118022
#115112