Finite Group Databasebeta

← #485327

Subgroups — #485327

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18184C212yesmaximal, complemented
4#12248C212yesmaximal, complemented
5#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12154C212yesmaximal, complemented
8#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C212yesmaximal, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14#3114—22no—
15#3093—21no—
16#2609—21no—
17#2609C2212yes—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2538—21no—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2485—22no—
22#2407—22no—
23#2392—21no—
24#2392C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#121—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1324C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#556—41no—
53#555—41no—
54#553—41no—
55#552—41no—
56#544C2311yescharacteristic
57#538—22no—
58#537C2311yescharacteristic
59#529—22no—
60#525—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63#520—21no—
64C4×#41—44no—
65C4×#41—44no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42—22no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#485—41no—
81#485—41no—
82#483—22no—
83#482—41no—
84#482—41no—
85#480—22no—
86#478—42no—
87#463—42no—
88#450—22no—
89#447—22no—
90#442—42no—
91#440—42no—
92#432—22no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#417—21no—
98#417—21no—
99#407—21no—
100#398—21no—
101#398C2312yes—
102#397—21no—
103#397D412yes—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394C2312yes—
110#392—21no—
111#392D412yes—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#343—21no—
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324C2312yes—
146#324C2312yes—
147#323—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#124—22no—
172#124—42no—
173#123—42no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—48no—
185#121—42no—
186#120—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207#117—21no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—48no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—42no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#104—42no—
262#104—42no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—432no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344SD16—84no—
345D8—84no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—24no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C23—24no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—48no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—82no—
428D4—48no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—416no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—416no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#300311yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—84no—
530C2—161no—
531C2#1814211yescharacteristic
532C2#3354611yescharacteristic
533C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34976C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18184C2semidirect
4. #12248C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12154C2semidirect
8. #12153C2semidirect
9. #12152C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349762
#240782
#181842
#122482
#122472
#122462
#121542
#121532
#121522
#118042
#115132