Finite Group Databasebeta

← #485328

Subgroups — #485328

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18164C211yesmaximal, characteristic
5#12249C214yesmaximal, complemented
6#12155C214yesmaximal, complemented
7#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11C22×#126—21no—
12#3092—21no—
13#3092—21no—
14#3003—21no—
15#2823—22no—
16#2823—22no—
17#2823—22no—
18#2823C2214yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#398C2211yescharacteristic
21C2×#396—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2060C2212yescomplemented
28#2039C2212yescomplemented
29#1896—21no—
30#1859—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1611C2212yescomplemented
33#1610C2212yescomplemented
34#1609—22no—
35#1599C2212yes—
36#1598C2212yes—
37#1597—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1346C2214yescomplemented
43#1345C2214yes—
44#1325C2214yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
47#554—41no—
48#553—41no—
49#552—41no—
50#547—41no—
51#544C2311yescharacteristic
52#539—21no—
53#539—21no—
54#537C2311yescharacteristic
55C2×#126—24no—
56C2×#126—24no—
57C2×#126—48no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#520—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78#484—41no—
79#484—41no—
80#483—22no—
81#483—41no—
82#481—41no—
83#481—41no—
84#480—22no—
85#480—41no—
86#450—22no—
87#450—41no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92C2×#104—22no—
93#418—41no—
94#417—22no—
95#417—41no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#398—24no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—24no—
103#398D412yes—
104#398C2312yes—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394D412yes—
116#394C2312yes—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D412yes—
120#384C2312yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#343—21no—
126#343C2312yes—
127#339—22no—
128#328—22no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131#327—22no—
132#324—21no—
133#324—21no—
134#324C2312yes—
135#324C2312yes—
136C25—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)—84no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160#126—416no—
161#126—48no—
162#126—41no—
163#126—41no—
164#126—48no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—41no—
189#120—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42C2×D412yes—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#104—44no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—84no—
346D8—84no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—24no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22—164no—
515C22#220012yes—
516C22#220312yes—
517C22#300311yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—162no—
540C2#1814211yescharacteristic
541C2C2×#220011yescharacteristic
542C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18164C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2823C2semidirect
2. #24076C2semidirect
3. #18171C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12155C2semidirect
7. #11803C2semidirect
8. #11802C2semidirect
9. #11512C2semidirect
27. #2060C22semidirect
28. #2039C22semidirect
32. #1611C22semidirect
33. #1610C22semidirect
42. #1346C22semidirect
44. #1325C22semidirect
405. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28232
#240762
#181712
#181642
#122492
#121552
#118032
#118022
#115122