Finite Group Databasebeta

← #485329

Subgroups — #485329

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1217 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18164C212yesmaximal, complemented
4#12250C214yesmaximal, complemented
5#12156C214yesmaximal, complemented
6#11802C212yesmaximal, complemented
7#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9C22×#124—21no—
10#3092—21no—
11#3003—22no—
12#2819—24no—
13#2819—22no—
14#2819C2214yes—
15C2×#394—21no—
16C2×#394C2212yes—
17C2×#393—22no—
18C2×#392—22no—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2061C2212yescomplemented
21#2040C2212yescomplemented
22#1896—21no—
23#1860—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1599C2214yescomplemented
26#1598C2214yescomplemented
27#1597—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1345C2218yescomplemented
31#1324C2214yescomplemented
32C23×Q8—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37#554—41no—
38#553—41no—
39#552—41no—
40#547—41no—
41#544C2311yescharacteristic
42#539—22no—
43#537C2311yescharacteristic
44C2×#124—24no—
45C2×#124—24no—
46C2×#124—48no—
47#525—21no—
48#525—22no—
49#520—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C42D411yescharacteristic
57#484—41no—
58#483—41no—
59#481—41no—
60#480—41no—
61#450—24no—
62#450—42no—
63#447—24no—
64#447—42no—
65#428—22no—
66C2×#104—22no—
67#418—42no—
68#417—22no—
69#407—22no—
70#407—21no—
71#394—24no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—24no—
75#394D414yes—
76#394C2314yes—
77#393—28no—
78#393—28no—
79#392—28no—
80#392—28no—
81#382—22no—
82#382D412yes—
83#382C2312yes—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95D412yes—
87#343—21no—
88#343C2312yes—
89#339—22no—
90#328—24no—
91#327—24no—
92#324—22no—
93#324C2314yes—
94C25—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—21no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—44no—
99C22×Q8—82no—
100C22×Q8—82no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4—81no—
113C22×D4C2×D414yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119AGL(1,ℤ/8)—88no—
120C2×SD16—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C4⋊Q8—41no—
125#126—42no—
126#125—41no—
127#125—42no—
128#124—416no—
129#124—48no—
130#124—48no—
131#123—42no—
132#123—42no—
133#123—41no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—42no—
140#121—21no—
141#121—22no—
142#121—21no—
143#121—22no—
144#121—41no—
145#120—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—42no—
152#117—22no—
153#117—21no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42C2×D412yes—
178#107—42no—
179#106—42no—
180#104—44no—
181#103—42no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—42no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95C2×D414yes—
194C24—24no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24#12011yescharacteristic
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—84no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—816no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—816no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258SD16—88no—
259D8—88no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—84no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—416no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—88no—
291C42—24no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—88no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—88no—
312C23—88no—
313C23—88no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—816no—
324D4—42no—
325D4—48no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—816no—
329D4—88no—
330D4—816no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C8—82no—
367C8—84no—
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—81no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—84no—
386C22—168no—
387C22—168no—
388C22#219912yes—
389C22#220212yes—
390C22#300311yescharacteristic
391C22#302011yescharacteristic
392C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—84no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—22no—
407C2—161no—
408C2—164no—
409C2#1814211yescharacteristic
410C2C2×#219911yescharacteristic
411C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2819C2semidirect
2. #24077C2semidirect
3. #18164C2semidirect
4. #12250C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #11802C2semidirect
7. #11511C2semidirect
20. #2061C22semidirect
21. #2040C22semidirect
25. #1599C22semidirect
26. #1598C22semidirect
30. #1345C22semidirect
31. #1324C22semidirect
295. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28192
#240772
#181642
#122502
#121562
#118022
#115112