Finite Group Databasebeta

← #485330

Subgroups — #485330

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic
3#18171C212yesmaximal
4#12251C214yesmaximal, complemented
5#12157C214yesmaximal, complemented
6#11803C212yesmaximal, complemented
7#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9C22×#125—21no—
10#3092—21no—
11#3092—22no—
12#2822—24no—
13#2822—22no—
14#2822C2214yes—
15C2×#400—22no—
16C2×#398—22no—
17C2×#398—21no—
18C2×#398C2212yes—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2061C2212yes—
21#2040C2212yes—
22#1896—21no—
23#1860—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1611C2214yes—
26#1610C2214yes—
27#1609—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1346C2218yes—
31#1324C2214yes—
32#554—41no—
33#553—41no—
34#552—41no—
35#547—41no—
36#544C2311yescharacteristic
37#539—22no—
38#537C2311yescharacteristic
39C2×#125—24no—
40C2×#125—24no—
41C2×#125—48no—
42#525—21no—
43#525—22no—
44#520—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54#484—41no—
55#484—42no—
56#483—24no—
57#483—41no—
58#481—41no—
59#481—42no—
60#480—24no—
61#480—41no—
62#428—22no—
63#428—42no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66#417—42no—
67#407—22no—
68#407—21no—
69#400—28no—
70#400—28no—
71#398—24no—
72#398—28no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—24no—
76#398—28no—
77#398D414yes—
78#398C2314yes—
79#382—22no—
80#382D412yes—
81#382C2312yes—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95D412yes—
87#343—21no—
88#343C2312yes—
89#339—22no—
90#328—24no—
91#327—24no—
92#324—22no—
93#324C2314yes—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—42no—
104C4⋊Q8—41no—
105#126—42no—
106#125—416no—
107#125—48no—
108#125—41no—
109#125—42no—
110#125—48no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—41no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—41no—
125#120—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—42no—
132#117—22no—
133#117—21no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—48no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C2×D412yes—
164#107—42no—
165#107—44no—
166#106—42no—
167#106—44no—
168#104—44no—
169#103—42no—
170#103—44no—
171#102—42no—
172#102—44no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—41no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95C2×D414yes—
185C24#12011yescharacteristic
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—84no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—84no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—416no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—24no—
260C42—22no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—82no—
274D4—42no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C8—82no—
317C8—84no—
318C22—24no—
319C22—24no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#220112yes—
330C22#220312yes—
331C22#300311yescharacteristic
332C22#302011yescharacteristic
333C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—44no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—84no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—84no—
344C4—81no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—22no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#1814211yescharacteristic
351C2C2×#220111yescharacteristic
352C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2822C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12157C2semidirect
6. #11803C2semidirect
7. #11511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28222
#240772
#181712
#122512
#121572
#118032
#115112