Finite Group Databasebeta

← #485331

Subgroups — #485331

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18184C212yesmaximal, complemented
4#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C212yesmaximal, complemented
7#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12155C212yesmaximal, complemented
10#11804C212yesmaximal, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3114—22no—
15#3093—21no—
16#2823—21no—
17#2823C2212yes—
18#2822C2211yescharacteristic
19#2820—21no—
20#2819C2211yescharacteristic
21#2814—22no—
22#2813—22no—
23#2396—22no—
24#2392—22no—
25#2392—21no—
26#2392C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51#556—41no—
52#555—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#529—22no—
59#529—44no—
60#529—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68#520—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#485—41no—
79#485—41no—
80#483—22no—
81#482—41no—
82#482—41no—
83#480—22no—
84#478—42no—
85#463—42no—
86#450—22no—
87#447—22no—
88#442—42no—
89#440—42no—
90#432—22no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#417—21no—
96#417—21no—
97#407—21no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398C2312yes—
105#397—22no—
106#397—21no—
107#397D412yes—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—21no—
120#394—22no—
121#394C2312yes—
122#393—22no—
123#392—21no—
124#392—22no—
125#392D412yes—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#343—21no—
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324C2312yes—
146#324C2312yes—
147#323—22no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162#126—44no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—44no—
166#125—22no—
167#125—42no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—42no—
175#123—48no—
176#123—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—22no—
185#121—44no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#120—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—48no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—42no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#104—42no—
258#104—42no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333SD16—84no—
334D8—84no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22#300311yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—81no—
518C2—161no—
519C2—162no—
520C2#1814211yescharacteristic
521C2#3355011yescharacteristic
522C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36684C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18184C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12157C2semidirect
8. #12156C2semidirect
9. #12155C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366842
#240782
#181842
#122512
#122502
#122492
#121572
#121562
#121552
#118042
#115132