Finite Group Databasebeta

← #485332

Subgroups — #485332

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18348C212yesmaximal, complemented
4#12249C212yesmaximal, complemented
5#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12155C212yesmaximal, complemented
8#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11805C212yesmaximal, complemented
11#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3194—22no—
15#3092—21no—
16#2823—21no—
17#2823C2212yes—
18#2629—22no—
19#2620—22no—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2537C2211yescharacteristic
25#2417—22no—
26#2416—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2060C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2039C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1859—21no—
34#1859—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1610C2212yes—
38#1609—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1513—22no—
43#1463C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1325C2212yes—
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#529—44no—
59#529—44no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72#520—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#484—41no—
82#483—22no—
83#483—41no—
84#482—42no—
85#481—41no—
86#480—22no—
87#480—41no—
88#469—42no—
89#468—42no—
90#450—22no—
91#449—42no—
92#447—22no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#417—21no—
98#417—21no—
99#407—22no—
100#407—21no—
101#398—22no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#398D412yes—
106#398C2312yes—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#394—22no—
118#394—21no—
119#394D412yes—
120#394C2312yes—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#343—21no—
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324—22no—
146#324C2312yes—
147#324C2312yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166#126—44no—
167#126—42no—
168#126—44no—
169#125—44no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#124—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—21no—
187#121—22no—
188#121—21no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—84no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197#120—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—48no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—42no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—42no—
262#104—42no—
263#104—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—162no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343SD16—162no—
344D8—162no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—162no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—24no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—162no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22#300311yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—162no—
536C2#1814211yescharacteristic
537C2#3355711yescharacteristic
538C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37620C2semidirect
2. #24076C2semidirect
3. #18348C2semidirect
4. #12249C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12155C2semidirect
8. #12153C2semidirect
9. #12152C2semidirect
10. #11805C2semidirect
11. #11512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
#240762
#183482
#122492
#122472
#122462
#121552
#121532
#121522
#118052
#115122