Finite Group Databasebeta

← #485333

Subgroups — #485333

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18348C212yesmaximal, complemented
4#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12248C212yesmaximal, complemented
7#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12154C212yesmaximal, complemented
10#11805C212yesmaximal, complemented
11#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3194—22no—
15#3092—21no—
16#2822C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2819C2211yescharacteristic
19#2637—22no—
20#2636—22no—
21#2618—21no—
22#2618C2212yes—
23#2609—21no—
24#2609C2212yes—
25#2564—22no—
26#2543—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2061C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2040C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1860—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1610C2212yes—
38#1609—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1513—22no—
43#1463C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#529—44no—
59#529—44no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70#520—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#484—41no—
79#483—22no—
80#483—41no—
81#482—42no—
82#481—41no—
83#480—22no—
84#480—41no—
85#469—42no—
86#468—42no—
87#450—22no—
88#449—42no—
89#447—22no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94#417—21no—
95#417—21no—
96#407—22no—
97#407—21no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#398D412yes—
104#398C2312yes—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394D412yes—
115#394C2312yes—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382—22no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C2×#95—22no—
136#343—21no—
137#343C2311yescharacteristic
138#343C2311yescharacteristic
139#339—21no—
140#339—21no—
141#328—22no—
142#328—22no—
143#327—22no—
144#327—22no—
145#324—22no—
146#324C2312yes—
147#324C2312yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166#126—48no—
167#126—42no—
168#125—42no—
169#125—41no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—21no—
187#121—22no—
188#121—21no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#120—41no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—44no—
209#117—41no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—42no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—42no—
255#104—42no—
256#104—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C2×D412yes—
281#95C2×D412yes—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—162no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340SD16—162no—
341D8—162no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—162no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—24no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22#300311yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—162no—
529C2#1814211yescharacteristic
530C2#3355811yescharacteristic
531C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37608C2semidirect
2. #24077C2semidirect
3. #18348C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12157C2semidirect
8. #12156C2semidirect
9. #12154C2semidirect
10. #11805C2semidirect
11. #11511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
#240772
#183482
#122512
#122502
#122482
#121572
#121562
#121542
#118052
#115112