Finite Group Databasebeta

← #485334

Subgroups — #485334

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C212yesmaximal, complemented
4#12250C212yesmaximal, complemented
5#12246C212yesmaximal, complemented
6#12156C212yesmaximal, complemented
7#12152C212yesmaximal, complemented
8#11806C212yesmaximal, complemented
9#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3493C2211yescharacteristic
11C2×#532—21no—
12#3217—22no—
13#3093—21no—
14#2819—21no—
15#2819C2212yes—
16#2619—21no—
17#2619C2212yes—
18#2615—24no—
19#2563—22no—
20#2541—22no—
21#2537—21no—
22#2537C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2061C2211yescharacteristic
25#2060C2211yescharacteristic
26#2040C2211yescharacteristic
27#2039C2211yescharacteristic
28#1896—21no—
29#1860—21no—
30#1859—21no—
31#1822C2211yescharacteristic
32#1600—24no—
33#1599C2214yes—
34#1598C2214yes—
35#1512—22no—
36#1464C2212yes—
37#1345C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×#41—22no—
42#556—41no—
43#555—41no—
44#553—41no—
45#552—41no—
46#544C2311yescharacteristic
47#538—22no—
48#537C2311yescharacteristic
49#532—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127D412yes—
55#529—22no—
56C2×#124—22no—
57#525—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62#520—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#496—42no—
69#490—42no—
70#485—41no—
71#485—41no—
72#482—41no—
73#482—41no—
74#460—42no—
75#459—42no—
76#450—24no—
77#447—24no—
78#432—22no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#417—21no—
84#417—21no—
85#407—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394C2314yes—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#392—24no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—24no—
96#392—22no—
97#392D414yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—21no—
103#382D411yescharacteristic
104#382D412yes—
105#382C2311yescharacteristic
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110#343—21no—
111#343C2311yescharacteristic
112#343C2311yescharacteristic
113#339—21no—
114#339—21no—
115#328—24no—
116#327—24no—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—84no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D414yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×SD16—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—41no—
141#127—44no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—81no—
145#127—81no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#125—22no—
149#125—41no—
150#124—22no—
151#124—44no—
152#124—42no—
153#124—44no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—41no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—22no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—41no—
167#121—42no—
168#121—88no—
169#121—88no—
170#120—41no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181#117—21no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—41no—
213#107—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—42no—
217#104—42no—
218#104—42no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#97—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D414yes—
235C24—24no—
236C24#12011yescharacteristic
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—832no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295SD16—164no—
296D8—164no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—24no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—82no—
364Q8—88no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—816no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—164no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—816no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—84no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22#300311yescharacteristic
440C22#302011yescharacteristic
441C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—161no—
460C2—164no—
461C2#1814211yescharacteristic
462C2#3355911yescharacteristic
463C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18366C2semidirect
4. #12250C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12156C2semidirect
7. #12152C2semidirect
8. #11806C2semidirect
9. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#240782
#183662
#122502
#122462
#121562
#121522
#118062
#115132