Finite Group Databasebeta

← #485335

Subgroups — #485335

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic
3#18371C212yesmaximal
4#12251C212yesmaximal, complemented
5#12247C212yesmaximal, complemented
6#12157C212yesmaximal, complemented
7#12153C212yesmaximal, complemented
8#11807C212yesmaximal, complemented
9#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3493C2211yescharacteristic
11C2×#533—21no—
12#3238—22no—
13#3093—21no—
14#2822—21no—
15#2822C2212yes—
16#2625—24no—
17#2621—21no—
18#2621C2212yes—
19#2582—21no—
20#2582C2212yes—
21#2568—22no—
22#2546—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2061C2211yescharacteristic
25#2060C2211yescharacteristic
26#2040C2211yescharacteristic
27#2039C2211yescharacteristic
28#1896—21no—
29#1860—21no—
30#1859—21no—
31#1822C2211yescharacteristic
32#1612—24no—
33#1611C2214yes—
34#1610C2214yes—
35#1512—22no—
36#1464C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41#556—41no—
42#555—41no—
43#553—41no—
44#552—41no—
45#544C2311yescharacteristic
46#538—22no—
47#537C2311yescharacteristic
48#533—44no—
49#533—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54#529—22no—
55C2×#125—22no—
56#525—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#520—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#501—42no—
67#489—42no—
68#485—41no—
69#485—41no—
70#483—24no—
71#482—41no—
72#482—41no—
73#480—24no—
74#477—42no—
75#476—42no—
76#432—22no—
77#428—21no—
78#428—21no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—21no—
81#417—21no—
82#417—21no—
83#407—21no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—24no—
91#398C2314yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397D414yes—
96#391—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—21no—
105#382D411yescharacteristic
106#382D412yes—
107#382C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110#343—21no—
111#343C2311yescharacteristic
112#343C2311yescharacteristic
113#339—21no—
114#339—21no—
115#328—24no—
116#327—24no—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119C2×#41—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—81no—
132C4⋊Q8—81no—
133#126—42no—
134#126—42no—
135#125—22no—
136#125—44no—
137#125—41no—
138#125—44no—
139#124—22no—
140#124—42no—
141#123—42no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#120—41no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—48no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—42no—
170#117—41no—
171#117—48no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—44no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—42no—
209#104—42no—
210#104—42no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#103—44no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#97—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95C2×D414yes—
231C24#12011yescharacteristic
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—24no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—48no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—88no—
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—82no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343D4—161no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—84no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#300311yescharacteristic
397C22#302011yescharacteristic
398C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C4—24no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—84no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—84no—
413C4—81no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—81no—
417C2—161no—
418C2#1814211yescharacteristic
419C2#3356111yescharacteristic
420C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37641C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12157C2semidirect
7. #12153C2semidirect
8. #11807C2semidirect
9. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#240782
#183712
#122512
#122472
#121572
#121532
#118072
#115132