Finite Group Databasebeta

← #485336

Subgroups — #485336

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18366C211yesmaximal, characteristic
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12248C212yesmaximal, complemented
7#12155C212yesmaximal, complemented
8#12154C212yesmaximal, complemented
9#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14#3238—21no—
15#3217—21no—
16#3093—21no—
17#2823—21no—
18#2823C2212yes—
19#2630—22no—
20#2630—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2620—21no—
23#2619C2211yescharacteristic
24#2609—21no—
25#2609C2212yes—
26#2566—21no—
27#2565—21no—
28#2545—21no—
29#2544—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2061C2211yescharacteristic
32#2060C2211yescharacteristic
33#2040C2211yescharacteristic
34#2039C2211yescharacteristic
35#1896—21no—
36#1860—21no—
37#1859—21no—
38#1822C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1346C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—41no—
58#552—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—44no—
68#529—44no—
69C2×#126—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77#520—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#501—41no—
86#496—41no—
87#490—41no—
88#489—41no—
89#485—41no—
90#485—41no—
91#483—22no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#480—22no—
95#477—41no—
96#476—41no—
97#460—41no—
98#459—41no—
99#450—22no—
100#447—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107#417—21no—
108#417—21no—
109#407—21no—
110#398—22no—
111#398—21no—
112#398—22no—
113#398C2312yes—
114#397—21no—
115#397D412yes—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—21no—
127#394C2312yes—
128#392—21no—
129#392D412yes—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382D411yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#382C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153#343—21no—
154#343C2311yescharacteristic
155#343C2311yescharacteristic
156#339—21no—
157#339—21no—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#324C2312yes—
163#324C2312yes—
164#323—21no—
165#323—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#126—44no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—44no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—44no—
193#125—41no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—44no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—81no—
200#124—81no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—48no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—44no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—44no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—42no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#104—42no—
296#104—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323C24—22no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—162no—
381D8—162no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22#300311yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1814211yescharacteristic
592C2#3356011yescharacteristic
593C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18366C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37542C2semidirect
2. #24078C2semidirect
3. #18371C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #12155C2semidirect
8. #12154C2semidirect
9. #11807C2semidirect
10. #11806C2semidirect
11. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375422
#240782
#183712
#183662
#122492
#122482
#121552
#121542
#118072
#118062
#115132