Finite Group Databasebeta

← #485341

Subgroups — #485341

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12244C212yesmaximal, complemented
7#12151C212yesmaximal
8#12150C212yesmaximal, complemented
9#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13C2×#556—21no—
14#3238—21no—
15#3114—21no—
16#2823—21no—
17#2722C2212yes—
18#2715—22no—
19#2712C2212yes—
20#2637—22no—
21#2623—21no—
22#2621C2211yescharacteristic
23#2582—21no—
24#2451—21no—
25#2439—21no—
26#2429—21no—
27#2417—21no—
28#2415—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044C2212yes—
33#1899—21no—
34#1867—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1609—21no—
37#1609—22no—
38#1608C2211yescharacteristic
39#1608C2212yes—
40#1607C2211yescharacteristic
41#1607C2212yes—
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1344C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#556—48no—
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75#518—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84#501—41no—
85#489—41no—
86#483—21no—
87#483—22no—
88#480—21no—
89#480—22no—
90#478—41no—
91#477—41no—
92#476—41no—
93#463—41no—
94#450—21no—
95#447—21no—
96#442—41no—
97#440—41no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100C2×#99—22no—
101#400—41no—
102#399—41no—
103#398—22no—
104#398—21no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—41no—
108#398D411yescharacteristic
109#398D412yes—
110#397—22no—
111#397—21no—
112#397—41no—
113#397C2312yes—
114#397C2311yescharacteristic
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—21no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic
123#393—22no—
124#392C2311yescharacteristic
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385D412yes—
142#385C2312yes—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#382D411yescharacteristic
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#342—22no—
152#342—21no—
153#342C2312yes—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#328—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2312yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—44no—
178#126—48no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—44no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—44no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—81no—
209C22⋊Q8—81no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—48no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—24no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—44no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—41no—
283#107—42no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D411yescharacteristic
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—82no—
371D8—82no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—162no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—162no—
435C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C42—24no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—88no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—84no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—162no—
550C22#300311yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—42no—
574C2—161no—
575C2—161no—
576C2#1814211yescharacteristic
577C2#3355511yescharacteristic
578C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#1595C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42929C2semidirect
2. #24115C2semidirect
3. #18361C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12244C2semidirect
8. #12150C2semidirect
9. #11801C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429292
#241152
#183612
#181762
#122452
#122442
#121512
#121502
#118012
#117982
#115202