Finite Group Databasebeta

← #485342

Subgroups — #485342

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12151C212yesmaximal, complemented
8#12148C212yesmaximal, complemented
9#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13C2×#555—21no—
14#3217—21no—
15#3114—21no—
16#2819—21no—
17#2712C2212yes—
18#2676—22no—
19#2675C2212yes—
20#2623—21no—
21#2620—22no—
22#2619C2211yescharacteristic
23#2609—21no—
24#2452—21no—
25#2439—21no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2414—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044C2212yes—
33#1899—21no—
34#1867—22no—
35#1820C2211yescharacteristic
36#1609—21no—
37#1608C2211yescharacteristic
38#1607C2211yescharacteristic
39#1597—21no—
40#1597—22no—
41#1596C2211yescharacteristic
42#1596C2212yes—
43#1595C2211yescharacteristic
44#1595C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1344C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#555—48no—
56#552—41no—
57#552—41no—
58#551—41no—
59#551—41no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87#496—41no—
88#490—41no—
89#483—21no—
90#480—21no—
91#478—41no—
92#463—41no—
93#460—41no—
94#459—41no—
95#450—21no—
96#450—22no—
97#447—21no—
98#447—22no—
99#442—41no—
100#440—41no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103C2×#99—22no—
104#400—41no—
105#399—41no—
106#398—41no—
107#398D411yescharacteristic
108#397—41no—
109#397C2311yescharacteristic
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—21no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394D411yescharacteristic
120#394D412yes—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392C2312yes—
127#392C2311yescharacteristic
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385D412yes—
143#385C2312yes—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147#381—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#342—22no—
152#342—21no—
153#342C2312yes—
154#328—22no—
155#328—21no—
156#328—21no—
157#327—22no—
158#327—21no—
159#327—21no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2311yescharacteristic
165C22×Q8—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—42no—
183C4⋊Q8—44no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—48no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—84no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—84no—
220#121—84no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—24no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—48no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—44no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—41no—
301#99—44no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—82no—
391SD16—162no—
392D8—82no—
393D8—162no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—162no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—162no—
455C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—164no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—164no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—164no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C8—81no—
561C8—82no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—162no—
588C22#300311yescharacteristic
589C22#302011yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—162no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2#1814211yescharacteristic
615C2#3355611yescharacteristic
616C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42971C2semidirect
2. #24115C2semidirect
3. #18356C2semidirect
4. #18176C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12151C2semidirect
8. #12148C2semidirect
9. #11800C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11520C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429712
#241152
#183562
#181762
#122452
#122422
#121512
#121482
#118002
#117982
#115202