Finite Group Databasebeta

← #485344

Subgroups — #485344

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal, complemented
7#12155C212yesmaximal, complemented
8#12152C212yesmaximal, complemented
9#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×#553—21no—
14#3217—21no—
15#3114—21no—
16#3092—21no—
17#2823C2212yes—
18#2693—21no—
19#2675—21no—
20#2671—22no—
21#2636—22no—
22#2619C2211yescharacteristic
23#2537C2212yes—
24#2454—21no—
25#2442—21no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#1897—21no—
34#1860—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1611C2211yescharacteristic
38#1610C2211yescharacteristic
39#1600—21no—
40#1600—22no—
41#1599C2211yescharacteristic
42#1599C2212yes—
43#1598C2211yescharacteristic
44#1598C2212yes—
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1346C2212yes—
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#553—48no—
58#553—41no—
59#552—41no—
60#544C2311yescharacteristic
61#538—21no—
62#538—21no—
63#537C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78#520—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87#496—41no—
88#490—41no—
89#484—41no—
90#483—21no—
91#483—41no—
92#481—41no—
93#480—21no—
94#480—41no—
95#478—41no—
96#463—41no—
97#460—41no—
98#459—41no—
99#450—21no—
100#450—22no—
101#447—21no—
102#447—22no—
103#442—41no—
104#440—41no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#428—22no—
108C2×#104—22no—
109#417—22no—
110#407—21no—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#398C2311yescharacteristic
115#397D411yescharacteristic
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—21no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#394C2312yes—
126#394C2311yescharacteristic
127#392—22no—
128#392—21no—
129#392D412yes—
130#392D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#384C2312yes—
144#382D412yes—
145#382D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2312yes—
153#339—22no—
154#328—22no—
155#328—21no—
156#328—21no—
157#327—22no—
158#327—21no—
159#327—21no—
160#324C2312yes—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#323—21no—
164#323—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—22no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#126—44no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—44no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—41no—
196#125—44no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#123—48no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—84no—
221#121—84no—
222#121—84no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—44no—
242#117—24no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289#107—42no—
290#107—41no—
291#106—42no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#104—44no—
296#103—42no—
297#103—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—41no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—82no—
389SD16—162no—
390D8—82no—
391D8—162no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—162no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C8—82no—
552C8—81no—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22#300311yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—162no—
604C2#1814211yescharacteristic
605C2#3355311yescharacteristic
606C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42952C2semidirect
2. #24080C2semidirect
3. #18366C2semidirect
4. #18184C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12155C2semidirect
8. #12152C2semidirect
9. #11806C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11516C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429522
#240802
#183662
#181842
#122492
#122462
#121552
#121522
#118062
#118042
#115162