Finite Group Databasebeta

← #485346

Subgroups — #485346

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18348C211yesmaximal, characteristic
4#18171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17C2×#552—21no—
18#3194—21no—
19#3093—21no—
20#3092—21no—
21#2823C2211yescharacteristic
22#2822C2211yescharacteristic
23#2726—21no—
24#2725—21no—
25#2704—21no—
26#2702—21no—
27#2637—21no—
28#2629—21no—
29#2618C2211yescharacteristic
30#2609C2211yescharacteristic
31#2582C2211yescharacteristic
32#2450—21no—
33#2438—21no—
34#2425—21no—
35#2413—21no—
36#2413—21no—
37C2×#398C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#1897—21no—
44#1860—21no—
45#1859—21no—
46#1821C2211yescharacteristic
47#1611C2211yescharacteristic
48#1611C2211yescharacteristic
49#1611C2211yescharacteristic
50#1610C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1609—21no—
54#1609—21no—
55#1609—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62#1463C2211yescharacteristic
63#1346C2211yescharacteristic
64#1346C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#554—41no—
76#553—41no—
77#552—41no—
78#552—44no—
79#552—44no—
80#547—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#539—21no—
83#539—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99#520—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109#485—41no—
110#485—41no—
111#484—41no—
112#483—21no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#482—41no—
116#482—41no—
117#482—41no—
118#481—41no—
119#480—21no—
120#480—21no—
121#480—21no—
122#469—41no—
123#468—41no—
124#450—21no—
125#449—41no—
126#447—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428—41no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—41no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#400—21no—
139#400—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398D411yescharacteristic
151#398D411yescharacteristic
152#398D411yescharacteristic
153#398C2311yescharacteristic
154#398C2311yescharacteristic
155#398C2311yescharacteristic
156#397—21no—
157#396—21no—
158#396—21no—
159#396—21no—
160#396—21no—
161#396—21no—
162#396—21no—
163#396—21no—
164#396—21no—
165#395—21no—
166#394—21no—
167#394D411yescharacteristic
168#394C2311yescharacteristic
169#393—21no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#384D411yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#382D411yescharacteristic
198#382C2311yescharacteristic
199#381—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380D411yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204C2×#95D411yescharacteristic
205#343—21no—
206#343C2311yescharacteristic
207#343C2311yescharacteristic
208#339—21no—
209#339—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#328—21no—
213#328—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#327—21no—
217#327—21no—
218#324—21no—
219#324—21no—
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222#324C2311yescharacteristic
223#324C2311yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243#126—42no—
244#126—44no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—42no—
248#125—42no—
249#125—41no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#123—44no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—41no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—44no—
304#117—41no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#107—41no—
374#107—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#104—42no—
381#104—42no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425C24—21no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—82no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—161no—
493D8—161no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—82no—
499M16—161no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—81no—
590C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—84no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22#300311yescharacteristic
718C22#302011yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2#1814211yescharacteristic
748C2#3355211yescharacteristic
749C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18348C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42167C2semidirect
2. #24079C2semidirect
4. #18171C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12248C2semidirect
8. #12247C2semidirect
9. #12157C2semidirect
10. #12155C2semidirect
11. #12154C2semidirect
12. #12153C2semidirect
13. #11805C2semidirect
14. #11803C2semidirect
15. #11514C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421672
#240792
#183482
#181712
#122512
#122492
#122482
#122472
#121572
#121552
#121542
#121532
#118052
#118032
#115142