Finite Group Databasebeta

← #485347

Subgroups — #485347

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18184C211yesmaximal, characteristic
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12247C212yesmaximal, complemented
7#12155C212yesmaximal, complemented
8#12153C212yesmaximal, complemented
9#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13C2×#556—21no—
14#3238—21no—
15#3114—21no—
16#3092—21no—
17#2823C2212yes—
18#2722—21no—
19#2715—22no—
20#2712—21no—
21#2637—22no—
22#2621C2211yescharacteristic
23#2582C2212yes—
24#2451—21no—
25#2439—21no—
26#2429—21no—
27#2417—21no—
28#2415—21no—
29#2392C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#1897—21no—
34#1860—22no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1612—22no—
38#1611C2211yescharacteristic
39#1611C2212yes—
40#1610C2211yescharacteristic
41#1610C2212yes—
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1512—21no—
46#1509—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1346C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55#556—48no—
56#556—41no—
57#555—41no—
58#553—41no—
59#552—41no—
60#544C2311yescharacteristic
61#538—21no—
62#538—21no—
63#537C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75#520—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84#501—41no—
85#489—41no—
86#484—41no—
87#483—21no—
88#483—22no—
89#483—41no—
90#481—41no—
91#480—21no—
92#480—22no—
93#480—41no—
94#478—41no—
95#477—41no—
96#476—41no—
97#463—41no—
98#450—21no—
99#447—21no—
100#442—41no—
101#440—41no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#428—22no—
105C2×#104—22no—
106#417—22no—
107#407—21no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#398C2312yes—
113#398C2311yescharacteristic
114#397—22no—
115#397—21no—
116#397D412yes—
117#397D411yescharacteristic
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—21no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#394C2311yescharacteristic
126#393—22no—
127#392D411yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#384C2312yes—
145#382D412yes—
146#382D411yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#343—21no—
152#343C2312yes—
153#339—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#328—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#327—22no—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2312yes—
163#323—21no—
164#323—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—44no—
180#126—44no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—48no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—44no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—48no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—24no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—44no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280#107—42no—
281#107—41no—
282#107—42no—
283#106—42no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—44no—
289#103—42no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D411yescharacteristic
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—82no—
370D8—82no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—88no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#300311yescharacteristic
543C22#302011yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2—161no—
567C2#1814211yescharacteristic
568C2#3355611yescharacteristic
569C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18184C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42929C2semidirect
2. #24080C2semidirect
3. #18371C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12155C2semidirect
8. #12153C2semidirect
9. #11807C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11516C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429292
#240802
#183712
#181842
#122492
#122472
#121552
#121532
#118072
#118042
#115162