Finite Group Databasebeta

← #485349

Subgroups — #485349

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18170C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12252C214yesmaximal, complemented
6#12176C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13#3092—21no—
14#3004—21no—
15#2849—21no—
16#2677—22no—
17#2677—22no—
18#2677—22no—
19#2677C2214yes—
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#398—21no—
22C2×#395—21no—
23C2×#393C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#387—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yes—
28#2044C2212yes—
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yes—
34#1613C2212yes—
35#1606—22no—
36#1602C2212yes—
37#1601C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yes—
43#1351C2214yes—
44#1326C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49#551—41no—
50#551—41no—
51#546—41no—
52#546—41no—
53#543C2311yescharacteristic
54#538—21no—
55#538—21no—
56#534C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—48no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62C2×#123—41no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—48no—
66C2×#120—21no—
67#518—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80#484—22no—
81#483—41no—
82#481—22no—
83#480—41no—
84#451—22no—
85#451—41no—
86#448—22no—
87#448—41no—
88#428—41no—
89#419—41no—
90#417—41no—
91C2×#99—22no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#399D412yes—
97#399C2312yes—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#395—24no—
101#395—24no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#393D412yes—
105#393C2312yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#386—22no—
111#386—41no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—41no—
116#385D412yes—
117#385C2312yes—
118#381—41no—
119#379—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#342—22no—
127#342—21no—
128#342C2312yes—
129#328—22no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132#327—22no—
133#323—21no—
134#323—21no—
135#323C2312yes—
136#323C2312yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8—81no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166#137—84no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C4⋊Q8—416no—
172C4⋊Q8—416no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—416no—
190C22⋊Q8—416no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C42—24no—
254C2×C42—44no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—42no—
261#99—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—88no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368M16—82no—
369M16—82no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—216no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4#13714yescomplemented
417C42—48no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#13712yes—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452Q8—816no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—162no—
543C22#219612yes—
544C22#220112yes—
545C22#300411yescharacteristic
546C22#302011yescharacteristic
547C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—162no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—42no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#1814311yescharacteristic
570C2C2×#219611yescharacteristic
571C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2677C2semidirect
5. #12252C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11808C2semidirect
9. #11517C2semidirect
416. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26772
#241122
#181702
#181632
#122522
#121762
#118092
#118082
#115172