Finite Group Databasebeta

← #485350

Subgroups — #485350

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18170C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12254C214yesmaximal, complemented
6#12178C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3004—21no—
13#2849—21no—
14#2742—22no—
15#2742—22no—
16#2742—22no—
17#2742C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#395—21no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27#2062C2212yes—
28#2044C2212yes—
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1614C2212yes—
34#1613C2212yes—
35#1606—22no—
36#1602C2212yes—
37#1601C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yes—
43#1351C2214yes—
44#1326C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×#137—41no—
48#551—41no—
49#551—41no—
50#546—41no—
51#546—41no—
52#543C2311yescharacteristic
53#538—21no—
54#538—21no—
55#534C2311yescharacteristic
56#525—21no—
57#525—21no—
58C2×#123—41no—
59C2×#120—21no—
60#518—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72#484—22no—
73#483—41no—
74#481—22no—
75#480—41no—
76#451—22no—
77#451—41no—
78#448—22no—
79#448—41no—
80#428—41no—
81#419—41no—
82#417—41no—
83C2×#99—22no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399D412yes—
91#399C2312yes—
92#395—24no—
93#395—24no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393D412yes—
97#393C2312yes—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—41no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#385—41no—
110#385D412yes—
111#385C2312yes—
112#381—41no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#379—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—22no—
125#342—21no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—84no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—41no—
187#120—41no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C42—24no—
242C2×C42—82no—
243#107—42no—
244#106—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#99—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—84no—
352SD16—84no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—84no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4#13714yescomplemented
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—84no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—84no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#13712yes—
433Q8—44no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—84no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—162no—
526C22#219712yes—
527C22#220012yes—
528C22#300411yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—44no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2—81no—
551C2—161no—
552C2#1814311yescharacteristic
553C2C2×#219711yescharacteristic
554C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2742C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12178C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11808C2semidirect
9. #11517C2semidirect
400. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27422
#241122
#181702
#181632
#122542
#121782
#118092
#118082
#115172