Finite Group Databasebeta

← #485351

Subgroups — #485351

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18163C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12253C214yesmaximal, complemented
6#12177C214yesmaximal, complemented
7#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3004—21no—
12#3004—21no—
13#2849—21no—
14#2763—22no—
15#2763—22no—
16#2763—22no—
17#2763C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#391—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#382—21no—
27#2062C2212yes—
28#2044C2212yes—
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1606—22no—
33#1606—22no—
34#1602C2212yes—
35#1602C2212yes—
36#1601C2212yes—
37#1601C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1351C2214yes—
43#1351C2214yes—
44#1326C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49C2×#137—41no—
50#551—41no—
51#551—41no—
52#546—41no—
53#546—41no—
54#543C2311yescharacteristic
55#538—21no—
56#538—21no—
57#534C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—41no—
61C2×#120—21no—
62#518—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72#451—22no—
73#451—22no—
74#451—41no—
75#451—41no—
76#448—22no—
77#448—22no—
78#448—41no—
79#448—41no—
80#419—41no—
81#419—41no—
82C2×#99—22no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#395—24no—
88#395—24no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#393D412yes—
94#393D412yes—
95#393C2312yes—
96#393C2312yes—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—22no—
102#386—41no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#385—41no—
109#385D412yes—
110#385C2312yes—
111#382—24no—
112#382—24no—
113#381—41no—
114#379—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—22no—
125#342—21no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164#137—84no—
165#137—84no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—84no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C42—24no—
243C2×C42—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#99—44no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—84no—
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4#13714yescomplemented
407C42—48no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#13712yes—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—84no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—162no—
535C22#219712yes—
536C22#219912yes—
537C22#300411yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—81no—
560C2—161no—
561C2#1814311yescharacteristic
562C2C2×#219711yescharacteristic
563C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2763C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12177C2semidirect
7. #11808C2semidirect
8. #11808C2semidirect
9. #11517C2semidirect
406. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27632
#241122
#181632
#122532
#121772
#118082
#115172