Finite Group Databasebeta

← #485352

Subgroups — #485352

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18170C211yesmaximal, characteristic
4#18170C211yesmaximal, characteristic
5#12255C214yesmaximal, complemented
6#12179C214yesmaximal, complemented
7#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#2849—21no—
14#2807—22no—
15#2807—22no—
16#2807—22no—
17#2807C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#398—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2062C2212yes—
28#2044C2212yes—
29#1898—21no—
30#1867—22no—
31#1819C2211yescharacteristic
32#1618—22no—
33#1618—22no—
34#1614C2212yes—
35#1614C2212yes—
36#1613C2212yes—
37#1613C2212yes—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1462C2211yescharacteristic
41#1462C2211yescharacteristic
42#1352C2214yes—
43#1352C2214yes—
44#1326C2214yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46#551—41no—
47#551—41no—
48#546—41no—
49#546—41no—
50#543C2311yescharacteristic
51#538—21no—
52#538—21no—
53#534C2311yescharacteristic
54#525—21no—
55#525—21no—
56C2×#123—41no—
57C2×#120—21no—
58#518—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72#484—22no—
73#484—22no—
74#483—41no—
75#483—41no—
76#481—22no—
77#481—22no—
78#480—41no—
79#480—41no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#417—41no—
83#417—41no—
84C2×#99—22no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#400—24no—
88#400—24no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#399D412yes—
94#399D412yes—
95#399C2312yes—
96#399C2312yes—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—41no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#385—41no—
113#385D412yes—
114#385C2312yes—
115#381—41no—
116#379—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#342—22no—
125#342—21no—
126#342C2312yes—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#323—21no—
132#323—21no—
133#323C2312yes—
134#323C2312yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156#126—41no—
157#126—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—84no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
240C2×C42—24no—
241C2×C42—82no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#99—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343M16—82no—
344M16—82no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4#13714yes—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—84no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—84no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#13712yes—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—162no—
517C22#219812yes—
518C22#220012yes—
519C22#300411yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2#1814311yescharacteristic
544C2C2×#219811yescharacteristic
545C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2807C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12179C2semidirect
7. #11809C2semidirect
8. #11809C2semidirect
9. #11517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28072
#241122
#181702
#122552
#121792
#118092
#115172