Finite Group Databasebeta

← #485354

Subgroups — #485354

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24112C211yesmaximal, characteristic
3#18347C211yesmaximal, characteristic
4#18347C211yesmaximal, characteristic
5#12255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3196—21no—
19#2849—21no—
20#2848—21no—
21#2807C2211yescharacteristic
22#2790—21no—
23#2788—21no—
24#2768—21no—
25#2763C2211yescharacteristic
26#2742C2211yescharacteristic
27#2729—21no—
28#2720—21no—
29#2704—21no—
30#2677C2211yescharacteristic
31#2626C2211yescharacteristic
32#2626C2211yescharacteristic
33#2569—21no—
34#2549—21no—
35#2442—21no—
36#2440—21no—
37#2312—21no—
38C2×#385C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044C2211yescharacteristic
42#2044C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1618—21no—
49#1614C2211yescharacteristic
50#1614C2211yescharacteristic
51#1613C2211yescharacteristic
52#1613C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1606—21no—
55#1602C2211yescharacteristic
56#1602C2211yescharacteristic
57#1601C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1513—21no—
60#1513—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62#1462C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1351C2211yescharacteristic
70#1351C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic
76#551—41no—
77#551—41no—
78#546—41no—
79#546—41no—
80#543C2311yescharacteristic
81#538—21no—
82#538—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95#518—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99#485—41no—
100#485—41no—
101#484—21no—
102#484—21no—
103#481—21no—
104#481—21no—
105#470—41no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#468—41no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#448—21no—
114#448—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#399D411yescharacteristic
124#399D411yescharacteristic
125#399C2311yescharacteristic
126#399C2311yescharacteristic
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#393D411yescharacteristic
144#393D411yescharacteristic
145#393C2311yescharacteristic
146#393C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#391—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—41no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—41no—
183#385D411yescharacteristic
184#385D411yescharacteristic
185#385C2311yescharacteristic
186#385C2311yescharacteristic
187#384—21no—
188#382—21no—
189#381—41no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380D411yescharacteristic
196#380D411yescharacteristic
197#379—21no—
198#379—21no—
199#379—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C4⋊Q8—82no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—82no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—84no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8—82no—
272C22⋊Q8—82no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—82no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#99—42no—
373#99—42no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—161no—
422#41—161no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—161no—
494Q16—161no—
495SD16—161no—
496SD16—161no—
497M16—161no—
498M16—161no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4#13712yes—
580C22⋊C4#13712yes—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#13711yescharacteristic
620C23C2×#13711yescharacteristic
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—162no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#300411yescharacteristic
745C22#302011yescharacteristic
746C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—81no—
775C2—161no—
776C2#1814311yescharacteristic
777C2#3355111yescharacteristic
778C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36748C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12254C2semidirect
7. #12253C2semidirect
8. #12252C2semidirect
9. #12179C2semidirect
10. #12178C2semidirect
11. #12177C2semidirect
12. #12176C2semidirect
13. #11811C2semidirect
14. #11811C2semidirect
15. #11517C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367482
#241122
#183472
#122552
#122542
#122532
#122522
#121792
#121782
#121772
#121762
#118112
#115172