Finite Group Databasebeta

← #485355

Subgroups — #485355

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24113C211yesmaximal, characteristic
3#18362C211yesmaximal, characteristic
4#18357C211yesmaximal, characteristic
5#12254C212yesmaximal, complemented
6#12252C212yesmaximal, complemented
7#12178C212yesmaximal
8#12176C212yesmaximal
9#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3218—21no—
15#2857—21no—
16#2853—21no—
17#2805—22no—
18#2742—21no—
19#2742C2212yes—
20#2734—22no—
21#2677—21no—
22#2677C2212yes—
23#2628C2211yescharacteristic
24#2628C2211yescharacteristic
25#2570—21no—
26#2570—21no—
27#2551—21no—
28#2551—21no—
29#2314—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2062C2211yescharacteristic
32#2062C2211yescharacteristic
33#2044C2211yescharacteristic
34#2044C2211yescharacteristic
35#1899—21no—
36#1867—21no—
37#1867—21no—
38#1820C2211yescharacteristic
39#1615—22no—
40#1614C2212yes—
41#1613C2212yes—
42#1603—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1512—21no—
46#1512—21no—
47#1464C2211yescharacteristic
48#1464C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1351C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#551—41no—
58#551—41no—
59#543C2311yescharacteristic
60#539—21no—
61#539—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72#518—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#501—41no—
77#497—41no—
78#491—41no—
79#489—41no—
80#484—22no—
81#481—22no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84#462—41no—
85#461—41no—
86#451—22no—
87#448—22no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92#400—22no—
93#400—21no—
94#400—22no—
95#400D412yes—
96#399—21no—
97#399C2312yes—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—21no—
104#395—22no—
105#395D412yes—
106#393—21no—
107#393C2312yes—
108#391—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—41no—
121#388—41no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385D411yescharacteristic
135#385D411yescharacteristic
136#385C2311yescharacteristic
137#385C2311yescharacteristic
138#384—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#382D411yescharacteristic
142#382D411yescharacteristic
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151#342—21no—
152#342—21no—
153#342—21no—
154#342C2311yescharacteristic
155#342C2311yescharacteristic
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160#324—21no—
161#324—21no—
162#323C2312yes—
163#323C2312yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—84no—
180C4⋊Q8—84no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—84no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#99—42no—
281#99—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—41no—
285#97—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310C24—21no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—162no—
360SD16—162no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4#13712yes—
424C22⋊C4#13712yes—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#13711yescharacteristic
448C23C2×#13711yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—164no—
454Q8—162no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#300411yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2#1814311yescharacteristic
568C2#3355311yescharacteristic
569C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#534C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37308C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12252C2semidirect
9. #11813C2semidirect
10. #11812C2semidirect
11. #11518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#241132
#183622
#183572
#122542
#122522
#121782
#121762
#118132
#118122
#115182