Finite Group Databasebeta

← #485357

Subgroups — #485357

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24113C211yesmaximal, characteristic
3#18362C212yesmaximal
4#12255C214yesmaximal, complemented
5#12179C214yesmaximal
6#11813C212yesmaximal, complemented
7#11518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3491C2211yescharacteristic
9#3239—22no—
10#2853—21no—
11#2851—21no—
12#2807C2214yes—
13#2774—24no—
14#2763—22no—
15#2628C2212yes—
16#2571—22no—
17#2550—22no—
18#2314—21no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2062C2212yes—
21#2044C2212yes—
22#1899—21no—
23#1867—22no—
24#1820C2211yescharacteristic
25#1615—24no—
26#1614C2214yes—
27#1613C2214yes—
28#1512—22no—
29#1464C2212yes—
30#1352C2218yes—
31#1326C2214yes—
32#552—42no—
33#551—42no—
34#543C2311yescharacteristic
35#539—22no—
36#534C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38#529—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×#123—21no—
41#518—21no—
42C2×#117D411yescharacteristic
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45#501—42no—
46#489—42no—
47#484—24no—
48#481—24no—
49#475—42no—
50#474—42no—
51#432—22no—
52C2×#99—22no—
53#400—24no—
54#400—24no—
55#400D414yes—
56#399C2314yes—
57#398—24no—
58#395—24no—
59#395—22no—
60#393—22no—
61#391—24no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389—24no—
67#388—24no—
68#388—42no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—42no—
72#386—22no—
73#385—24no—
74#385—22no—
75#385D412yes—
76#385C2312yes—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#382—24no—
81#382D412yes—
82#381—21no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86#342—22no—
87#342—21no—
88#342C2312yes—
89#328—24no—
90#327—24no—
91#324—22no—
92#323C2314yes—
93C22×Q8—22no—
94C22×D4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99#126—42no—
100#126—42no—
101#125—22no—
102#125—42no—
103#125—82no—
104#124—22no—
105#123—41no—
106#123—42no—
107#123—42no—
108#123—41no—
109#123—41no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113#121—22no—
114#120—41no—
115C4×Q8—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119#117—24no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—41no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D412yes—
151#107—44no—
152#106—44no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—44no—
155#102—44no—
156#99—44no—
157C22⋊C8—24no—
158#97—42no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95C2×D414yes—
172C24—21no—
173C24C22×D411yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—84no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4C22×D412yes—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4#13714yes—
233C42—24no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—81no—
239C42—84no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—82no—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247C23C2×#13712yes—
248Q8—82no—
249Q8—164no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
287C8—84no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—81no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—162no—
296C22#300411yescharacteristic
297C22#302011yescharacteristic
298C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—44no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—84no—
305C4—82no—
306C4—84no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—162no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—161no—
314C2#1814311yescharacteristic
315C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#534C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37428C2semidirect
4. #12255C2semidirect
6. #11813C2semidirect
7. #11518C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374282
#241132
#183622
#122552
#121792
#118132
#115182