Finite Group Databasebeta

← #485358

Subgroups — #485358

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic
3#18165C212yesmaximal
4#12256C214yesmaximal, complemented
5#12180C214yesmaximal, complemented
6#11815C212yesmaximal, complemented
7#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8—22no—
10#3092—21no—
11#3004—22no—
12#2551—24no—
13#2551—22no—
14#2551C2214yes—
15C2×#395—21no—
16C2×#395C2212yes—
17C2×#389—22no—
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4—21no—
20#2060C2212yes—
21#2039C2212yes—
22#1896—21no—
23#1859—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1605C2214yes—
26#1604C2214yes—
27#1603—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1354C2218yes—
31#1325C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D412yes—
34C2×#137—42no—
35#554—41no—
36#553—41no—
37#552—41no—
38#547—41no—
39#544C2311yescharacteristic
40#539—22no—
41#537C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8—28no—
43C2×C4⋊Q8—28no—
44C2×C4⋊Q8—416no—
45#525—21no—
46#525—22no—
47#520—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42—22no—
56C22×C42D411yescharacteristic
57#484—41no—
58#483—41no—
59#481—41no—
60#480—41no—
61#451—24no—
62#451—42no—
63#448—24no—
64#448—42no—
65#428—22no—
66C2×#104—22no—
67#419—42no—
68#417—22no—
69#407—22no—
70#407—21no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395D414yes—
76#395C2314yes—
77#389—28no—
78#389—28no—
79#384—22no—
80#384D412yes—
81#384C2312yes—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95D412yes—
87#343—21no—
88#343C2312yes—
89#339—22no—
90#328—24no—
91#327—24no—
92#324—22no—
93#324C2314yes—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—21no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—48no—
99C22×Q8—48no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—81no—
103C22×Q8—81no—
104C22×Q8C2×D414yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111#137—88no—
112C2×Q16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—42no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—432no—
118C4⋊Q8—432no—
119#126—42no—
120#125—41no—
121#125—42no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—41no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—21no—
132#121—22no—
133#121—21no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136#120—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144#117—21no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—28no—
171C2×C42—48no—
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—42no—
174#106—42no—
175#104—44no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—42no—
179#102—42no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95C2×D414yes—
189C24#12011yescharacteristic
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—84no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—416no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—88no—
204C2×Q8—88no—
205C2×Q8—88no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241Q16—88no—
242SD16—88no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—84no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—216no—
249C4⋊C4—216no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—416no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—24no—
276C42—22no—
277C42—416no—
278C42—42no—
279C42—41no—
280C42#13714yescomplemented
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—48no—
291Q8—84no—
292Q8—88no—
293Q8—816no—
294Q8—82no—
295D4—42no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—216no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—28no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—416no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4C2×#13712yes—
337C8—82no—
338C8—84no—
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#219612yes—
351C22#220512yes—
352C22#300411yescharacteristic
353C22#302011yescharacteristic
354C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C4—28no—
356C4—22no—
357C4—48no—
358C4—42no—
359C4—48no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—161no—
371C2#1814311yescharacteristic
372C2C2×#219611yescharacteristic
373C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2551C2semidirect
4. #12256C2semidirect
5. #12180C2semidirect
6. #11815C2semidirect
7. #11512C2semidirect
280. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25512
#240762
#181652
#122562
#121802
#118152
#115122