Finite Group Databasebeta

← #485359

Subgroups — #485359

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic
3#18172C212yesmaximal
4#12257C214yesmaximal, complemented
5#12181C214yesmaximal, complemented
6#11814C212yesmaximal, complemented
7#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3092—22no—
11#2571—24no—
12#2571—22no—
13#2571C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#400C2212yes—
16C2×#389—22no—
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C2×#382—22no—
19C2×C4×C4⋊C4—21no—
20#2060C2212yes—
21#2039C2212yes—
22#1896—21no—
23#1859—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1617C2214yes—
26#1616C2214yes—
27#1615—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1353C2218yes—
31#1325C2214yes—
32#554—41no—
33#553—41no—
34#552—41no—
35#547—41no—
36#544C2311yescharacteristic
37#539—22no—
38#537C2311yescharacteristic
39#525—21no—
40#525—22no—
41#520—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42—22no—
50C22×C42D411yescharacteristic
51#484—24no—
52#484—41no—
53#483—41no—
54#483—42no—
55#481—24no—
56#481—41no—
57#480—41no—
58#480—42no—
59#428—22no—
60#428—42no—
61C2×#104—22no—
62#417—22no—
63#417—42no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66#400—24no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—24no—
70#400D414yes—
71#400C2314yes—
72#389—28no—
73#389—28no—
74#384—22no—
75#384D412yes—
76#384C2312yes—
77#382—28no—
78#382—28no—
79C4×C4⋊C4—24no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#343—21no—
87#343C2312yes—
88#339—22no—
89#328—24no—
90#327—24no—
91#324—22no—
92#324C2314yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—42no—
103C4⋊Q8—41no—
104#126—42no—
105#125—41no—
106#125—42no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109#123—41no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—42no—
116#121—21no—
117#121—22no—
118#121—21no—
119#121—22no—
120#121—41no—
121#120—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—42no—
128#117—22no—
129#117—21no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
155C2×C42—21no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—28no—
158C2×C42—48no—
159C2×C42C2×D412yes—
160#107—42no—
161#107—44no—
162#106—42no—
163#106—44no—
164#104—44no—
165#103—42no—
166#103—44no—
167#102—42no—
168#102—44no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173#95—24no—
174#95—28no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95C2×D414yes—
181C24#12011yescharacteristic
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—84no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—84no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—24no—
255C42—22no—
256C42—416no—
257C42—42no—
258C42—41no—
259C42#13714yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—82no—
270D4—42no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—216no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4C2×#13712yes—
312C8—82no—
313C8—84no—
314C22—24no—
315C22—24no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#219812yes—
326C22#220412yes—
327C22#300411yescharacteristic
328C22#302011yescharacteristic
329C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C4—28no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—84no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—84no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—22no—
345C2—161no—
346C2#1814311yescharacteristic
347C2C2×#219811yescharacteristic
348C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2571C2semidirect
4. #12257C2semidirect
5. #12181C2semidirect
6. #11814C2semidirect
7. #11512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25712
#240762
#181722
#122572
#121812
#118142
#115122