Finite Group Databasebeta

← #485360

Subgroups — #485360

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic
3#18172C211yesmaximal, characteristic
4#18165C211yesmaximal, characteristic
5#12258C214yesmaximal, complemented
6#12182C214yesmaximal, complemented
7#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3492C2211yescharacteristic
11#3092—21no—
12#3092—21no—
13#3004—21no—
14#2612—22no—
15#2612—22no—
16#2612—22no—
17#2612C2214yes—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#398—21no—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21C2×#391—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376—21no—
27#2061C2212yes—
28#2040C2212yes—
29#1896—21no—
30#1860—22no—
31#1821C2211yescharacteristic
32#1617C2212yes—
33#1616C2212yes—
34#1615—22no—
35#1605C2212yes—
36#1604C2212yes—
37#1603—22no—
38#1504—21no—
39#1504—21no—
40#1463C2211yescharacteristic
41#1463C2211yescharacteristic
42#1354C2214yes—
43#1353C2214yes—
44#1324C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×#137—41no—
47#554—41no—
48#553—41no—
49#552—41no—
50#547—41no—
51#544C2311yescharacteristic
52#539—21no—
53#539—21no—
54#537C2311yescharacteristic
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#520—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69#484—22no—
70#484—41no—
71#483—41no—
72#483—41no—
73#481—22no—
74#481—41no—
75#480—41no—
76#480—41no—
77#451—22no—
78#451—41no—
79#448—22no—
80#448—41no—
81#428—22no—
82#428—41no—
83C2×#104—22no—
84#419—41no—
85#417—22no—
86#417—41no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400D412yes—
93#400C2312yes—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#395D412yes—
99#395C2312yes—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#382C2312yes—
112#376—24no—
113#376—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#343—21no—
125#343C2312yes—
126#339—22no—
127#328—22no—
128#328—22no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131#324—21no—
132#324—21no—
133#324C2312yes—
134#324C2312yes—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#137—84no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#126—41no—
160#126—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#120—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#104—44no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—84no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—84no—
332SD16—84no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—48no—
377C42—48no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42#13714yescomplemented
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4C2×#13712yes—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#219712yes—
471C22#220412yes—
472C22#300411yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2#1814311yescharacteristic
496C2C2×#219711yescharacteristic
497C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2612C2semidirect
5. #12258C2semidirect
6. #12182C2semidirect
7. #11815C2semidirect
8. #11814C2semidirect
9. #11511C2semidirect
381. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26122
#240772
#181722
#181652
#122582
#121822
#118152
#118142
#115112