Finite Group Databasebeta

← #485361

Subgroups — #485361

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic
3#18185C212yesmaximal
4#12258C212yesmaximal, complemented
5#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12182C212yesmaximal, complemented
8#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C212yesmaximal, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#3093—21no—
15#2612—21no—
16#2612C2212yes—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2552—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2441—22no—
21#2439—22no—
22#2396—21no—
23#2396C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—22no—
25C4×#125—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117—21no—
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1324C2212yes—
51#556—41no—
52#555—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—22no—
59#529—22no—
60C2×#125—22no—
61#525—21no—
62#520—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#485—41no—
71#485—41no—
72#484—22no—
73#482—41no—
74#482—41no—
75#481—22no—
76#479—42no—
77#464—42no—
78#451—22no—
79#448—22no—
80#441—42no—
81#440—42no—
82#432—22no—
83#428—21no—
84#428—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#417—21no—
88#417—21no—
89#407—21no—
90#400—21no—
91#400C2312yes—
92#399—21no—
93#399D412yes—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—21no—
99#395C2312yes—
100#393—21no—
101#393D412yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382D411yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—22no—
133C43—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—48no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#125—22no—
160#125—41no—
161#125—48no—
162#124—22no—
163#124—42no—
164#123—42no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#120—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—81no—
181C4×Q8—81no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187#117—21no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—42no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—41no—
235#107—41no—
236#107—42no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#104—42no—
242#104—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—42no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308Q16—84no—
309SD16—84no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42#13712yes—
374C42#13712yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#300411yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—81no—
477C2—161no—
478C2#1814311yescharacteristic
479C2#3354611yescharacteristic
480C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34978C2semidirect
4. #12258C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12182C2semidirect
8. #12181C2semidirect
9. #12180C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#240782
#181852
#122582
#122572
#122562
#121822
#121812
#121802
#118162
#115132