Finite Group Databasebeta

← #485363

Subgroups — #485363

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic
3#18165C212yesmaximal
4#12260C214yesmaximal, complemented
5#12184C214yesmaximal, complemented
6#11815C212yesmaximal, complemented
7#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3004—22no—
11#2844—24no—
12#2844—22no—
13#2844C2214yes—
14C2×#400—22no—
15C2×#400—21no—
16C2×#395—22no—
17C2×#395C2212yes—
18C2×#382—21no—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2061C2212yes—
21#2040C2212yes—
22#1896—21no—
23#1860—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1605C2214yes—
26#1604C2214yes—
27#1603—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1354C2218yes—
31#1324C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C2×#137—42no—
34#554—41no—
35#553—41no—
36#552—41no—
37#547—41no—
38#544C2311yescharacteristic
39#539—22no—
40#537C2311yescharacteristic
41#525—21no—
42#525—22no—
43#520—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#484—41no—
52#483—41no—
53#481—41no—
54#480—41no—
55#451—24no—
56#451—42no—
57#448—24no—
58#448—42no—
59#428—22no—
60C2×#104—22no—
61#419—42no—
62#417—22no—
63#407—22no—
64#407—21no—
65#400—28no—
66#400—24no—
67#400—24no—
68#400—28no—
69#395—28no—
70#395—28no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395D414yes—
74#395C2314yes—
75#382—24no—
76#382—22no—
77#382—24no—
78#382D412yes—
79#382C2312yes—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#343—21no—
87#343C2312yes—
88#339—22no—
89#328—24no—
90#327—24no—
91#324—22no—
92#324C2314yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—21no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—84no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106#137—88no—
107C2×Q16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—42no—
111C4⋊Q8—41no—
112#126—42no—
113#125—41no—
114#125—42no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117#123—41no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—21no—
125#121—22no—
126#121—21no—
127#121—22no—
128#121—41no—
129#120—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—42no—
136#117—22no—
137#117—21no—
138#117—41no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D412yes—
162#107—42no—
163#106—42no—
164#104—44no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173#95—28no—
174#95—28no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95C2×D414yes—
182C24#12011yescharacteristic
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—84no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—88no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230Q16—88no—
231SD16—88no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—84no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C42—24no—
263C42—22no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42#13714yescomplemented
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—48no—
277Q8—82no—
278Q8—84no—
279Q8—88no—
280D4—42no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4C2×#13712yes—
322C8—82no—
323C8—84no—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#219912yes—
336C22#220312yes—
337C22#300411yescharacteristic
338C22#302011yescharacteristic
339C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—44no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—84no—
346C4—84no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—161no—
356C2#1814311yescharacteristic
357C2C2×#219911yescharacteristic
358C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2844C2semidirect
4. #12260C2semidirect
5. #12184C2semidirect
6. #11815C2semidirect
7. #11511C2semidirect
266. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
#240772
#181652
#122602
#121842
#118152
#115112