Finite Group Databasebeta

← #485364

Subgroups — #485364

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic
3#18172C212yesmaximal
4#12261C214yesmaximal, complemented
5#12185C214yesmaximal, complemented
6#11814C212yesmaximal, complemented
7#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3092—22no—
11#2844—24no—
12#2844—22no—
13#2844C2214yes—
14C2×#400—22no—
15C2×#400C2212yes—
16C2×#395—21no—
17C2×#395—22no—
18C2×#382—21no—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2061C2212yes—
21#2040C2212yes—
22#1896—21no—
23#1860—22no—
24#1821C2211yescharacteristic
25#1617C2214yes—
26#1616C2214yes—
27#1615—24no—
28#1504—22no—
29#1463C2212yes—
30#1353C2218yes—
31#1324C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33#554—41no—
34#553—41no—
35#552—41no—
36#547—41no—
37#544C2311yescharacteristic
38#539—22no—
39#537C2311yescharacteristic
40#525—21no—
41#525—22no—
42#520—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#484—24no—
51#484—41no—
52#483—41no—
53#483—42no—
54#481—24no—
55#481—41no—
56#480—41no—
57#480—42no—
58#428—22no—
59#428—42no—
60C2×#104—22no—
61#417—22no—
62#417—42no—
63#407—22no—
64#407—21no—
65#400—28no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—28no—
69#400D414yes—
70#400C2314yes—
71#395—28no—
72#395—24no—
73#395—28no—
74#395—24no—
75#382—24no—
76#382—22no—
77#382—24no—
78#382D412yes—
79#382C2312yes—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#343—21no—
87#343C2312yes—
88#339—22no—
89#328—24no—
90#327—24no—
91#324—22no—
92#324C2314yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—21no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—84no—
97C22×Q8—81no—
98C22×Q8—81no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108#126—42no—
109#125—41no—
110#125—42no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—41no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—21no—
121#121—22no—
122#121—21no—
123#121—22no—
124#121—41no—
125#120—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—42no—
132#117—22no—
133#117—21no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4—84no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
155C2×C42—21no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42C2×D412yes—
158#107—42no—
159#107—44no—
160#106—42no—
161#106—44no—
162#104—44no—
163#103—42no—
164#103—44no—
165#102—42no—
166#102—44no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171#95—28no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95C2×D414yes—
181C24#12011yescharacteristic
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—84no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—88no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—88no—
190C2×Q8—88no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—84no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—88no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C42—24no—
257C42—22no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42#13714yes—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C23C2×#12011yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271Q8—816no—
272D4—42no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4C2×#13712yes—
314C8—82no—
315C8—84no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#220112yes—
328C22#220212yes—
329C22#300411yescharacteristic
330C22#302011yescharacteristic
331C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—44no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—84no—
338C4—81no—
339C4—84no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—161no—
348C2#1814311yescharacteristic
349C2C2×#220111yescharacteristic
350C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2844C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12185C2semidirect
6. #11814C2semidirect
7. #11511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
#240772
#181722
#122612
#121852
#118142
#115112