Finite Group Databasebeta

← #485365

Subgroups — #485365

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic
3#18185C212yesmaximal
4#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12259C212yesmaximal, complemented
7#12185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12183C212yesmaximal, complemented
10#11816C212yesmaximal, complemented
11#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#3093—21no—
15#2845—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2843—21no—
19#2843C2212yes—
20#2841—22no—
21#2841—22no—
22#2402—22no—
23#2399—22no—
24#2396—21no—
25#2396C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283—21no—
28#2061C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1859—21no—
35#1822C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1509—22no—
43#1464C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1325C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51#556—41no—
52#555—41no—
53#553—41no—
54#552—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#538—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#529—22no—
59#525—21no—
60#520—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#485—41no—
67#485—41no—
68#484—22no—
69#482—41no—
70#482—41no—
71#481—22no—
72#479—42no—
73#464—42no—
74#451—22no—
75#448—22no—
76#441—42no—
77#440—42no—
78#432—22no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#417—21no—
84#417—21no—
85#407—21no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400C2312yes—
92#399—21no—
93#399D412yes—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—21no—
111#395C2312yes—
112#393—21no—
113#393D412yes—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#383—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#125—41no—
160#124—22no—
161#124—42no—
162#123—42no—
163#123—41no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—22no—
171#121—41no—
172#121—42no—
173#120—41no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—81no—
179C4×Q8—81no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185#117—21no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#104—42no—
234#104—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—42no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—42no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304Q16—84no—
305SD16—84no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42#13712yes—
366C42#13712yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—161no—
386D4—161no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#300411yescharacteristic
447C22#302011yescharacteristic
448C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2#1814311yescharacteristic
471C2#3355011yescharacteristic
472C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36691C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12259C2semidirect
7. #12185C2semidirect
8. #12184C2semidirect
9. #12183C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#240782
#181852
#122612
#122602
#122592
#121852
#121842
#121832
#118162
#115132