Finite Group Databasebeta

← #485366

Subgroups — #485366

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24076C211yesmaximal, characteristic
3#18349C212yesmaximal
4#12259C212yesmaximal, complemented
5#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12183C212yesmaximal, complemented
8#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11817C212yesmaximal, complemented
11#11512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3092—21no—
15#2843—21no—
16#2843C2212yes—
17#2660—22no—
18#2647—22no—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2552—21no—
23#2551C2211yescharacteristic
24#2442—22no—
25#2440—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2283—21no—
28#2060C2211yescharacteristic
29#2060C2211yescharacteristic
30#2039C2211yescharacteristic
31#2039C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1859—21no—
34#1859—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1603—22no—
42#1513—22no—
43#1463C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1325C2212yes—
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60#525—21no—
61#525—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64#520—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#485—42no—
70#484—22no—
71#484—41no—
72#483—41no—
73#481—22no—
74#481—41no—
75#480—41no—
76#470—42no—
77#468—42no—
78#452—42no—
79#451—22no—
80#448—22no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85#417—21no—
86#417—21no—
87#407—22no—
88#407—21no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—22no—
93#400D412yes—
94#400C2312yes—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—21no—
105#395—22no—
106#395—21no—
107#395D412yes—
108#395C2312yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—22no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—42no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—84no—
161#126—42no—
162#125—41no—
163#125—42no—
164#125—84no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—41no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—21no—
179#121—22no—
180#121—21no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#120—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238#104—42no—
239#104—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—42no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24#12011yescharacteristic
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—162no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314Q16—162no—
315SD16—162no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—162no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C42—24no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42#13712yes—
375C42#13712yes—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#300411yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—161no—
486C2#1814311yescharacteristic
487C2#3355711yescharacteristic
488C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37623C2semidirect
4. #12259C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12183C2semidirect
8. #12181C2semidirect
9. #12180C2semidirect
10. #11817C2semidirect
11. #11512C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376232
#240762
#183492
#122592
#122572
#122562
#121832
#121812
#121802
#118172
#115122