Finite Group Databasebeta

← #485367

Subgroups — #485367

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24077C211yesmaximal, characteristic
3#18349C212yesmaximal
4#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12258C212yesmaximal, complemented
7#12185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12182C212yesmaximal, complemented
10#11817C212yesmaximal, complemented
11#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3092—21no—
15#2845—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2666—22no—
19#2666—22no—
20#2627—21no—
21#2627C2212yes—
22#2612—21no—
23#2612C2212yes—
24#2569—22no—
25#2549—22no—
26#2283—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2061C2211yescharacteristic
30#2040C2211yescharacteristic
31#2040C2211yescharacteristic
32#1896—21no—
33#1860—21no—
34#1860—21no—
35#1821C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1603—22no—
42#1513—22no—
43#1463C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1353C2212yes—
47#1353C2212yes—
48#1324C2212yes—
49#1324C2211yescharacteristic
50#1324C2211yescharacteristic
51#554—41no—
52#553—41no—
53#552—41no—
54#547—41no—
55#544C2311yescharacteristic
56#539—22no—
57#537C2311yescharacteristic
58#525—21no—
59#525—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62#520—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#485—42no—
67#484—22no—
68#484—41no—
69#483—41no—
70#481—22no—
71#481—41no—
72#480—41no—
73#470—42no—
74#468—42no—
75#452—42no—
76#451—22no—
77#448—22no—
78#428—21no—
79#428—21no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82#417—21no—
83#417—21no—
84#407—22no—
85#407—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400D412yes—
91#400C2312yes—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—21no—
101#395—22no—
102#395—21no—
103#395—22no—
104#395D412yes—
105#395C2312yes—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#383—22no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—22no—
133C2×#95—22no—
134#343—21no—
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—42no—
159C4⋊Q8—41no—
160#126—42no—
161#125—41no—
162#125—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—21no—
177#121—22no—
178#121—21no—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#120—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—42no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230#106—42no—
231#104—42no—
232#104—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—42no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—162no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311Q16—162no—
312SD16—162no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—162no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—24no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42#13712yes—
368C42#13712yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#300411yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2#1814311yescharacteristic
480C2#3355811yescharacteristic
481C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37609C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12185C2semidirect
8. #12184C2semidirect
9. #12182C2semidirect
10. #11817C2semidirect
11. #11511C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#240772
#183492
#122612
#122602
#122582
#121852
#121842
#121822
#118172
#115112