Finite Group Databasebeta

← #485369

Subgroups — #485369

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24078C211yesmaximal, characteristic
3#18372C212yesmaximal
4#12261C212yesmaximal, complemented
5#12257C212yesmaximal, complemented
6#12185C212yesmaximal, complemented
7#12181C212yesmaximal, complemented
8#11818C212yesmaximal, complemented
9#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3493C2211yescharacteristic
11#3239—22no—
12#3093—21no—
13#2844—21no—
14#2844C2212yes—
15#2628—24no—
16#2628—21no—
17#2628C2212yes—
18#2571—22no—
19#2571C2212yes—
20#2551—21no—
21#2551—22no—
22#2285—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2061C2211yescharacteristic
25#2060C2211yescharacteristic
26#2040C2211yescharacteristic
27#2039C2211yescharacteristic
28#1896—21no—
29#1860—21no—
30#1859—21no—
31#1822C2211yescharacteristic
32#1618—24no—
33#1617C2214yes—
34#1616C2214yes—
35#1512—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1353C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41#556—41no—
42#555—41no—
43#553—41no—
44#552—41no—
45#544C2311yescharacteristic
46#538—22no—
47#537C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51#529—22no—
52#525—21no—
53#520—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58#501—42no—
59#489—42no—
60#485—41no—
61#485—41no—
62#484—24no—
63#482—41no—
64#482—41no—
65#481—24no—
66#475—42no—
67#474—42no—
68#432—22no—
69#428—21no—
70#428—21no—
71C2×#104—21no—
72C2×#104—21no—
73#417—21no—
74#417—21no—
75#407—21no—
76#400—24no—
77#400—22no—
78#400—24no—
79#400C2314yes—
80#399—22no—
81#399D414yes—
82#395—24no—
83#395—22no—
84#395—24no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97#382—22no—
98#382—24no—
99#382D411yescharacteristic
100#382D412yes—
101#382C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108#343—21no—
109#343C2311yescharacteristic
110#343C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#328—24no—
114#327—24no—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117C2×#41—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—88no—
128C4⋊Q8—81no—
129C4⋊Q8—81no—
130#126—42no—
131#126—42no—
132#125—22no—
133#125—41no—
134#124—22no—
135#124—42no—
136#123—42no—
137#123—41no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—22no—
145#121—41no—
146#121—42no—
147#120—41no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155#117—21no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—42no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—84no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#107—41no—
192#107—41no—
193#107—44no—
194#106—41no—
195#106—41no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—42no—
198#104—42no—
199#104—42no—
200#103—41no—
201#103—41no—
202#103—44no—
203#102—41no—
204#102—41no—
205#102—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209#97—42no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95C2×D414yes—
220C24#12011yescharacteristic
221#41—41no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—24no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—48no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42#13712yes—
309C42#13712yes—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—82no—
320Q8—164no—
321Q8—164no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—161no—
328D4—161no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#300411yescharacteristic
382C22#302011yescharacteristic
383C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C4—24no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—84no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—81no—
402C2—161no—
403C2#1814311yescharacteristic
404C2#3356111yescharacteristic
405C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37642C2semidirect
4. #12261C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12185C2semidirect
7. #12181C2semidirect
8. #11818C2semidirect
9. #11513C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#240782
#183722
#122612
#122572
#121852
#121812
#118182
#115132