Finite Group Databasebeta

← #485371

Subgroups — #485371

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24114C211yesmaximal, characteristic
3#18347C211yesmaximal, characteristic
4#18163C211yesmaximal, characteristic
5#12254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11519C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3490C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3004—21no—
19#2841—21no—
20#2788—21no—
21#2763C2211yescharacteristic
22#2763C2211yescharacteristic
23#2742C2211yescharacteristic
24#2729—21no—
25#2677C2211yescharacteristic
26#2665—21no—
27#2628—21no—
28#2626C2211yescharacteristic
29#2622—21no—
30#2549—21no—
31#2505—21no—
32#2505—21no—
33#2439—21no—
34#2437—21no—
35#2434—21no—
36C2×#393C2211yescharacteristic
37#2342—21no—
38#2315C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044C2211yescharacteristic
42#2044C2211yescharacteristic
43#1898—21no—
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1819C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1606—21no—
53#1602C2211yescharacteristic
54#1602C2211yescharacteristic
55#1602C2211yescharacteristic
56#1601C2211yescharacteristic
57#1601C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1513—21no—
60#1504—21no—
61#1462C2211yescharacteristic
62#1462C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1351C2211yescharacteristic
70#1351C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—41no—
77#551—41no—
78#551—41no—
79#546—41no—
80#546—41no—
81#543C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#534C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93#518—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99#485—41no—
100#484—21no—
101#481—21no—
102#470—41no—
103#468—41no—
104#452—41no—
105#451—21no—
106#451—21no—
107#451—21no—
108#451—41no—
109#448—21no—
110#448—21no—
111#448—21no—
112#448—41no—
113#419—41no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399D411yescharacteristic
126#399C2311yescharacteristic
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—41no—
132#397—41no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—41no—
144#394—41no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393D411yescharacteristic
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#393C2311yescharacteristic
152#393C2311yescharacteristic
153#393C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385D411yescharacteristic
184#385D411yescharacteristic
185#385C2311yescharacteristic
186#385C2311yescharacteristic
187#382—21no—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380D411yescharacteristic
196#379—21no—
197#379—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#342—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#323—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—82no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—84no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C4⋊Q8—82no—
253C4⋊Q8—82no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—82no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—82no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359#107—41no—
360#106—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#102—41no—
369#99—42no—
370#99—42no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—82no—
422#41—161no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4—161no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498Q16—82no—
499Q16—82no—
500Q16—161no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—161no—
504M16—82no—
505M16—161no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—161no—
541C4⋊C4—161no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—161no—
578C22⋊C4—161no—
579C22⋊C4—161no—
580C22⋊C4—161no—
581C22⋊C4#13712yescomplemented
582C22⋊C4#13712yescomplemented
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—162no—
618C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#13711yescharacteristic
622C23C2×#13711yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—84no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—162no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642D4—161no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—162no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22#300411yescharacteristic
750C22#302011yescharacteristic
751C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—161no—
772C4—161no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—81no—
780C2—161no—
781C2#1814311yescharacteristic
782C2#3355111yescharacteristic
783C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40610C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12253C2semidirect
7. #12253C2semidirect
8. #12252C2semidirect
9. #12178C2semidirect
10. #12177C2semidirect
11. #12177C2semidirect
12. #12176C2semidirect
13. #11811C2semidirect
14. #11808C2semidirect
15. #11519C2semidirect
581. C22⋊C4#137semidirect
582. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406102
#241142
#183472
#181632
#122542
#122532
#122522
#121782
#121772
#121762
#118112
#118082
#115192